直线和平面垂直 第二课时.docVIP

直线和平面垂直（第二课时） 进一步掌握线面垂直的定义和判定定理． 熟练应用定理解决有关问题． 教学重点、难点：定理应用． 教学过程： 一、复习 1．直线与平面垂直的定义； 2．直线与平面垂直的判定定理； 3．练习： 平行四边形所在平面外有一点，且，求证：点和平行四边形对角线交点的连线垂直于和． 二、新课讲解 例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条． 已知：平面和一点． 求证：过点与垂直的直线只有一条． 证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）若另一直线，设确定的平面为，且 ∴ 又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾 所以过点与垂直的直线只有一条． 例2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（线面垂直的性质定理） 已知：如图，．求证： 证明：（反证法）假定不平行于，则与相交或异面； （1）若与相交，设， ∵ ∴过点有两条直线与平面垂直， 此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾， ∴与不相交； （2）若与异面，设，过作， ∵ ∴ 又∵且， ∴过点有直线和垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， ∴与不异面，综上假设不成立， ∴． 说明：例1和例2结论可直接应用于其他的解题过程中． 例3．已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内． 证明：设与确定的平面为， 如果不在内，则可设， ∵，∴， 又∵， 于是在平面内过点有两条直线垂直于， 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， 所以一定在平面内． 点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间线段的长，叫做点到平面的距离． 例4．如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到平面的距离相等． 已知：直线和平面，且． 求证：直线上的各点到平面的距离相等； 证明：如图，过直线上任意两点分别引平面的垂线，垂足分别为 ∵， ∴， 设经过直线的平面为，， ∵∴ ∴四边形为平行四边形 ∴，即直线上的各点到平面的距离相等。 线面距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离． 三、课堂小结 直线与平面垂直的判定定理和性质定理． 1