直线的方程 第一课时.docVIP

直线的方程（第一课时） 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例． 能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程． 掌握斜率不存在时的直线方程，即． 教学重点、难点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用． 教学过程： 一、复习 （1）直线的倾斜角和斜率的概念． （2）直线上两个不同点，，求此直线的斜率． 二、新课讲解 1．点斜式 问题引入：直线经过点，且斜率为，求直线的方程． 设点是直线不同于点的任意一点，根据直线的斜率公式， 得：，可化为． 可以验证：直线上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线上． 这个方程就是过点，斜率为的直线的方程，叫做直线方程的点斜式． 2．两种特殊的直线方程 （1）直线经过点的倾斜角为，则，直线的方程是； （2）直线经过点的倾斜角为，则斜率不存在，因为直线上每一点的横坐标都等于，直线的方程是． 三、例题分析 例1．一条直线经过点，倾斜角为，求这条直线方程，并画出图形． 解：∵直线经过点，且斜率， 代入点斜式，得：，即． 例2．直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程． 解：代入直线的点斜式，得：，即． 说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距； （2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式； （3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距（可以大于，也可以等于或小于）． 例3．已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求直线的方程． 解：设已知直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， ∵， ∴， 又∵直线经过点， ∴直线的方程为， 即所求的直线方程为． 例4．求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程． 解：设直线的倾斜角为，则， 又∵， ∴， ∴所求的直线的倾斜角为， 所以，所求的直线方程为． 四、课堂练习 1．求直线的倾斜角； 2．求过点且倾斜角满足的直线方程. 五、本课小结 要求直线方程，通过待定系数：直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距，代入点斜式或斜截式求出直线方程． 1