2012年建模A题.docxVIP

摘要本篇论文，我们运用统计学的方法及原理，对2012年全国大学生数学建模竞赛 A组题的前两个小问题建模并得到好的结果。对于第一问，我们在不知道每种类型葡萄酒的质量服从何种分布的情况下，将对两组评酒员对葡萄酒的打分存在显著性差异的检验问题分解为对各项指标的打分是否存在显著性差异的检验问题，进而构造成对比较，用1样本T检验。我们算得两组评酒员对白葡萄酒的口感纯正度，口感浓度，口感持久性，口感质量，平衡整体五项指标的评价存在显著性差异。对于红葡萄酒，我们算得两组评酒员对红酒的外观色调），香气浓度的打分存在显著性差异。接着，为了检验两组评酒员对葡萄酒的打分是否存在显著性差异，我们定义了在指标集的示性函数，及各项指标对结论“两组品酒员对葡萄酒打分存在显著性差异”的贡献率，结合对各项指标存在显著性差异的检验，最终得出了两组评酒员对白酒的打分存在显著性差异，对红酒的打分不存在显著性差异。关于两组评酒员对葡萄酒评价的可靠度的分析，我们转化为对各组内评酒员打分的稳定性的分析，从同组评酒员对同种酒的同项指标的评分的标准差入手，建立对稳定性分析的量化指标。我们分别计算了两组评酒员对各酒样的各评价指标评分的标准差，分别记为 SSTD1 和 SSTD2，统计了SSD1SSD2的项数，以及计算了SSD1，SSD2的数学期望，比较其大小，最终得出了第二组评酒员对酒打分更具可信度的结论。 对于第二问，我们将酿酒葡萄的理化指标进行了主成分分析，将指标简化，提取主要部分，消除信息的冗余，在此基础上，借助MATLAB，将葡萄样本进行聚类，最后，在合理的假设的基础上借助第二组评酒员对葡萄酒打分的排名对葡萄进行分级。关键字假设检验，主成分分析，样本标准差，聚类分析1问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2模型假设与符号说明2.1模型假设品酒员对酒的评价是公正的，无人为评高或评低；对葡萄酒及酿酒葡萄数据的测定是相对准确的；问题所给数据是真实的；每种葡萄酒样品是从该种葡萄酒中随机提取的；葡萄酒与酿酒葡萄是一一对应的；好酒一定是用好葡萄酿制的，好葡萄不一定能酿出好酒；3问题1的求解3.1问题分析:附表1中分别给出了第一组评酒员对红酒的评价，第二组评酒员对红酒的评价，第一组评酒员对白酒的评价，第二组评酒员对白酒的评价。由于红葡萄酒与白葡萄酒在外观，香气，口感方面都存在明显差异，因此我们将两种酒分开进行讨论。我们分别讨论两组评酒员对红酒的评价有无显著性差异，两组评酒员对白酒的评价有无显著性差异。就白酒而言，我们要判断两组评酒员对28种红酒的评价有无显著性差异。两组评酒员分别对每种酒的外观分析，香气分析，口感分析，平衡整体四个项目，包括外观澄清度，外观色调，香气纯正度，香气浓度，香气质量，口感纯正度，口感浓度，口感质量，口感持久性，平衡整体，十个指标进行了评价。通过初步分析我们知道，由于评酒员对外观，香气，口感的衡量尺度不同，从而两组评酒员的评价有无显著性差异可能与评价的指标有关，因此，两组评酒员对不同指标的评价的显著性差异可能不同。基于以上分析，就红酒而言，我们将分别就十项不同指标对两组评酒员的评价是否存在显著性差异进行检验，然后看无显著性差异的指标占总体指标的百分比，以确定评酒员对红酒的打分有无显著性差异。对每项指标就一种白酒而言，每组评酒员给出了10个打分，我们求其平均，称该平均值为该组评酒员对该种白酒的该项指标的打分。对某种白酒的某项指标，由于有两组评酒员，我们得到一个对子（两个打分），这个对子（两个打分）是来自同一总体（该种白酒）上的重复观察，因而它们是不独立的。白酒有28种，两组评酒员对白酒的某项指标的打分得到两组样本，这两组样本是成对出现的，共有28对。每组样本的样本容量是28，且由于来自不同总体，故，不同分布。故需用成对比较。就白酒的第一项指标外观澄清度而言，我们要检验两组评酒员对白酒的外观澄清度的打分是否存在显著性差异。由以上分析可知，我们得到两组外观澄清度样本和。其中为第一组品酒员对第种酒的外观澄清度的打分，