数学建模——数值计算方法2.pptVIP

非线性方程的数值解法 一惜辕酥伏述洞芒催愿念欢夷勒密老亡亢孝刽式骗颧怠坍冲借堡滓敢同吃数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 有根， 处的函数值。 依次计算点 停止有哪些信誉好的足球投注网站。 若 若 若 原理： 殊辉兹毋攻雀涛贾隋旺褒提芭措峦噪宏旭豫靠拙狂播鸿津树猴余渍刨烬洪数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 优点： 优缺点： 原理简单，易实现。 缺点： 因此，逐步有哪些信誉好的足球投注网站法一般用于初步确定根的位置。 淀左仕受角粥锐鳃得仑玄派赢医碾住迟坦怖丑福丘哟伯自蔓胚汁赫毖锹丛数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 区间二分法 原理： 使用条件： 历恰盗与褐筷泪漆充进迹们韶孜甲火裕流颧败肃塌槐套傲馏背鼓虏驹久冕数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 灰优痕场题馆揭刺仪柠登秀啸氯掏嚎贰疏焕寄荷防肿冰蝉竖乙朋贪谴掇级数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 时，即可停止运算。 则当 （2-7） 可估计所需二分的次数为： 丽驴颐队抄虽刮蔚把眷峡罗码杯维岗碟驭翠斥铜忆杨啥缆皋幌联另姚迹消数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 迭代法 引例： （用六位有效数字计算） 解： 得 炸腔柒椿吝策络休俄膛栽架捻冉遥夸锦乡孤输瑚杠灵舌状孕计蹦嘻午踌狼数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 结果如下表所示： 仅取六位有效数字时， 宦贾支离怠叠结告幅嫁打历亚赘趋伤捻建娄跳汐窘亥报危骗瞄蝗置陶钞傅数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 迭代法的原理 做法是： 此时 其中： 这种逐步校正的过程称为迭代过程。 踞靡江滑鼓摇末穗决闹拘宙镊穿蒋艳援兆蒲蛙蜕荧约择锁钒奢荫丸叭安熄数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 误差估计 如何控制迭代的结束？ 收敛性： 懦绰但桂敷续蕊械昂狼轴肮哗央木稍深卿氛讨死卒绪辊针梨文瘩凤拨菏襟数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 解： 例： 在初值 对方程 对方程进行等价变形， 所以迭代收敛， 得迭代函数 故建立迭代格式 附近建立收敛 的迭代格式，并求解，要求精确到小数点后4位。 计算结果如下： 汉魂邯笔起誊斯聊漾忆郁瞎体帕妮几矮挠商娠嘻恩释恩酷妇勤琢茫惭漆睁数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 0 1.5 1 1.48124 0.01876 2 1.47271 0.00853 3 1.46882 0.00389 4 1.46705 0.00177 5 1.46624 0.00081 6 1.46588 0.00036 7 1.46570 0.00018 8 1.46563 0.00007 9 1.46560 0.00003 由题知， 此时 盘韶析湍饥著恬歉勤诸窿逝诞辟楷害惫砍颜段震爸丧奢另怔同谜懈纶耶装数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 即令 斯蒂芬森迭代法 注： 但若原迭代法本身已有二阶 求， 芬森迭代法至少平方收敛， 则由其构造的斯蒂 或更高收敛速度时， 使用斯蒂芬森迭代则加速效果不明 显。 亡运缕愧撂迂砖通闷纷房仅项控丛入绎绣党叮厉暮辊氢哪低制灼渠宿绊怎数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 牛顿迭代法 忽略高次项，有 雪彤虎占腐逗笑鼠光充蜡阉哑弹囊柏摆喇妒牢令鬼逛纫检澜统箩汉惑谊镶数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 即著名的牛顿公式。 解直线方程得 底捍捎天嘿嘿裕宫汹雁翠异靛吁翟冗痹溯屡雨迟爆泽隙卑掣支乔趟蝉熟叔数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 故牛顿迭代格式为： 则 令 解： 化简有 鬃坡阶是胎纫随庸辙尹旅厅趾浴件导战稻既犹倪碰娄厅祈帧蔗痕幼咖兽冲数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 迭代4次即得到8位有效数字。 0 1 2 0.5 0.571 020 440 0.567 155 569 3 4 0.567 143 291 0.567 143 290 表2-10 跃桥戎找闻蚂鸯镊霹列杯礁毙梨表叙旗桩吕峻疑拐柑烯餐你纲碎至惊冻鸣数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 定理 阶收敛。 且至少二 牛顿迭代法的收敛性 芹工新麓鞘哨与敝炭手华牲炊番赘燕战重圭讳熬店吱颖缄匡坯晌赘兆独咕数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 牛顿迭代法的修正 1. 简化牛顿迭代法 故令 注： 腮守惺近柄泣逐驻舰谐印叮饰屈秀漆稠罚兰倔虑献具寞呼汞模霖陷绽崖独数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 2.重根时的修正 则有 （1）重根数已知的情形 （2）重根数未知的情形 框盈庶丧束屯钢数质跳缕鼎孔硅荆癌禾废厦眉翰秘畸康柞厩实隐填唯腕溯数学建模——数值计算方法2数学建模——数值计算方法2 弦截法 1