《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第九章平面几何第四节.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 第四节　双曲线 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.双曲线的定义. 2.双曲线的方程. 3.双曲线的几何性质. 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2.知道双曲线的简单几何性质. 　　求双曲线的方程，利用双曲线方程研究参数a，b，c，e的内在联系及渐近线等内容. 高考试题的考查角度有两种：一种是求双曲线的方程；一种是通过方程研究双曲线的性质. 　　预计高考对本节内容的考查仍将以求双曲线的方程及性质为主，与向量、直线、圆等知识综合考查的命题趋势较强，备考时应予以关注. 知识点一 双曲线的定义及方程 1.双曲线的定义 双曲线的两焦点F1、F2之间的距离|F1F2|＝2c，对双曲线上任意一点M都有||MF1|－|MF2||＝2a2c.这个条件是必要的，否则其轨迹就不是双曲线.事实上，若2a＝2c，其轨迹是以F1、F2为端点且方向相反的 ；若2a2c，其轨迹 . 两条射线 不存在 2.双曲线的方程 求双曲线的标准方程也是从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考虑.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”根据“形”设双曲线方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a， b的值.若双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线方程为_________ (a0，b0)；若双曲线的焦点在y轴上，可设双曲线方程为 _________(a0，b0)；若焦点位置无法确定时，可设双曲线方 程为 (mn0)或Ax2－By2＝1(AB0)的形式，这样可避开讨论，减少运算量. 知识点二 双曲线的几何性质 1.双曲线的几何性质 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 性质 对称性 对称轴：x轴，y轴对称中心：_________ 对称轴：x轴，y轴 对称中心：坐标原点 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 焦点坐标 (±c，0) (0，±c) 渐近线 ———— 离心率 e＝ ，e∈________ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长 a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(ca0，cb0) 坐标原点 (1，＋∞) 2.等轴双曲线 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，其离心率为e＝____，渐近线方程为________. y＝±x 方法1 双曲线的几何性质 求双曲线离心率、渐近线问题的一般方法 答案　B 方法2 求焦点不定的双曲线方程 双曲线标准方程的求解步骤： 考纲考向分析 核心要点突破