2017版高考数学一轮总复习第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的数量积及其应用AB卷文.doc

第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第二节 平面向量的数量积及其应用AB卷 文 新人教A版 1.(2014·新课标全国Ⅱ)设向量ab满足|a＋b|＝a－b|＝则a·b＝(　　) C.3 D.5 解析　因为|a＋b|＝所以|a＋b|＝10 即a＋2a·b＋b＝10.① 又因为|a－b|＝ ∴a2－2a·b＋b＝6.② 由①－②得4a·b＝4 即a·b＝1故选 答案　 2.(2016·新课标全国Ⅰ3)设向量a＝(x＋1)b＝(1)，且a⊥b则x＝________. 解析　由题意得a·b＝0?＋2(x＋1)＝0?＝－ 答案　－ (2013·新课标全国Ⅰ)已知两个单位向量a的夹角为60c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0则t＝________ 解析　本题考查平面向量数量积的运算. b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b|2＝＋1－t＝1－＝0?＝2. 答案　2 (2013·新课标全国Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2为CD的中点则＝________ 解析　本题考查向量数量积及运算性质. 以{}为·＝0 ∵＝＋＝－ ∴·＝(－)＝－|2＋|2＝－＋2＝2. 答案　2 5.(2016·新课标全国Ⅲ)已知向量＝＝则∠ABC＝(　　) 解析　|＝1|＝1＝＝ 答案　 1.(2015·广东)在平面直角坐标系xOy中已知四边形ABCD是平行四边形＝(1－2)＝(2)，则＝(　　) C.3 D.2 解析　∵四边形ABCD为平行四边形＝＋＝(1－2)＋(2)＝(3－1).∴＝2×3＋(－1)×1＝5. 答案　 2.(2015·陕西)对任意平面向量ab，下列关系式中不恒成立的是(　　) a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b|| (a＋b)2＝|a＋b| D.(a＋b)·(a－b)＝a－b 解析　对于由|a·b|＝||a||b|a，b|≤|a||b|恒成立；对于当ab均为非零向量且C、容易判断恒成立.故选 答案　 3.(2013·湖北)已知点A(－1)，B(1，2)，C(－2－1)(3，4)，则向量在方向上的投影为(　　) B. C.－－ 解析　∵A(－1)，B(1，2)，C(－2－1)(3，4)， ∴a＝＝(2)，b＝＝(5).∴向量在方向上的投影为 |cos〈a〉＝＝＝故选 答案　 4.(2016·山东)已知向量a＝(1－1)b＝(6－4).若a⊥(ta＋b)则实数t 的值为________. 解析　∵a⊥(ta＋b)a2＋a·b＝0又∵a＝2a·b＝10＋10＝0＝－5. 答案　－5 (2015·湖北)已知向量，||＝3则＝________ 解析　因为，所以＝0.所以＝(＋)＝＋＝|＋0＝3＝9. 答案　9 (2015·天津)在等腰梯形ABCD中已知AB∥DC＝2＝1＝60点E和F分别在线段BC和DC上且＝＝则的值为________. 解析　在等腰梯形ABCD中＝2＝1 ∠ABC＝60＝1＝＋＝＋＝＋＝＋ ∴·＝ ＝＋＋＋＝2×1×＋2×＋＋×cos 120°＝ 答案　 (2014·重庆)已知向量a与b的夹角为60且a＝(－2－6)b|＝则a·b＝________. 解析　因为a2，－6)所以|a|＝＝，又|b|＝向量a与b的夹角为60所以a·b＝·cos 60°＝2×＝10. 答案　10 8.(2015·重庆)已知非零向量a满足|b|＝4|a|且a⊥(2a＋b)则a与b的夹角为(　　) B. C. D. 解析　因为a⊥(2a＋b)所以a·(2a＋b)＝2a＋a·b＝0即2|a|＋a||b|cos〈a〉＝0又|b|＝4|a|则上式可化为2|a|＋a|×4|a|·cos〈a〉＝02＋4〈a〉＝0所以〈ab〉＝－即a夹角为 答案　 9.(2014·湖南)在平面直角坐标系中为原点(－1)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|＝1则|＋＋的取值范围是(　　) [4，6] B.[－1＋1] [2，2 ] D.[－1＋1] 解析　设D(x)，则(x－3)＋y＝1＋＋＝(x－1＋)故|＋＋＝＋＋的最大值即为圆(x－3)＋y＝1上的点到点(1－)距离的最大值其最大值为圆(x－3)＋y＝1的圆心到点(1－)的距离加上圆的半径即＋1＝＋1最小值为－1＝－1故取值范围为[－1＋1]. 答案　 10.(2014·山东)已知向量a＝(1)，b＝(3)，若向量a的夹角为则实数m＝(　　) B. C.0 D.－ 解析　根据平面向量的夹角公式可得＝即3＋＝，两边平方并化简得618，解得m＝经检验符合题意. 答案　 11.(2013·湖南)已知a是单位向量a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1则|c|的最大值为(　　) A.－1 B. C.＋1 D.＋2 解析　由a·b＝0得a⊥b故|a＋b|