《三角形全等的判定》第四课时参考2.ppt

* * * * * * 第4课时 12.2 三角形全等的判定 1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题； 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理． 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E， （1）若 A= D，AB=DE， 则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）. 全等 ASA A B C D E F A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法）. AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全 等”或“不全等”）根据 （用简写法）. 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 △ABC与△DEF （填“全等”或 “不全等”）根据_____（用简写法）. 全等 SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. A B C A1 B1 C1 （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论. A B C A1 B1 C1 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C ，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB， （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？ ⑴ 作∠MC＇N=90°; C＇ M N ⑵ 在射线C＇M上截取线段 C＇B＇=CB; M N B＇ ⑶ 以B＇为圆心,BA为半径画弧，交射线C＇N于点A＇; C＇ M N B＇ A＇ ⑷连接A＇B＇. C＇ M N B＇ A＇ C＇ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 直角三角形全等的条件 注意： 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 AB= BC= ∴Rt△ABC≌ ∵∠C=∠C′=90° 例题： 已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. B D C 证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) A 1.如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证:△BED≌△CFD． 证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中, DE＝DF BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(HL) 2.如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°， 求证： BC＝BD 证明:∵ ∠C＝∠D＝90° ∴ △ABC与△ABD都是直角三角形 在Rt△ABC与Rt△ABD中 AB=AB AC=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL） ∴BC=BD(全等三角形对应边相等） (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 判