学案20 概率与随机变量与其分布列.pptVIP

1.事件与概率:了解随机事件发生的不确定性和频率 的稳定性;了解概率的意义;了解频率与概率的区别; 了解两个互斥事件的概率加法公式. 2.古典概型:理解古典概型及其概率计算公式;会计算 一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概 率.;3.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概 念;了解分布对于刻画随机现象的重要性;理解超几 何分布,并能进行简单应用. 4.了解条件概率和两个事件相互独立的概念;理解n次 独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单 的实际问题. 5.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的 概念,能计算简单的离散型随机变量的均值、方差并 能解决一些简单的实际问题. ; 1.(2009·江西)为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作 了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片, 集齐3种卡片则获奖,现购买该食品5袋,能获??的概 率为 ( ) A. B. C. D. 解析 5袋食品中含卡片的可能有35种， 其中含1种卡片的有3种， 含2种卡片的有 ×(25-2)=3×(25-2). 所以能够获奖概率为;2.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数 依次成等差数列的概率为 （ ） 解析 将一个骰子连续抛掷三次，共有63=216种 投法，其中落地时向上的点数依次成等差数列的 共6+8+4=18种，因此 . ;3.(2009·浙江)有20张卡片,每张卡片上分别标有两 个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…，19.从这20 张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位 数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两 个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则 P(A)=___. 解析 从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各 卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9), (16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的 概率;4.(2009·广东)已知离散型随机变量X的分布列如下 表,若EX=0,DX=1,则a=___,b=____. 解析 由题意知 解得; 题型一 古典概型 【例1】有九张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9, 甲、乙二人依次从中抽取一张卡片(不放回),试求: (1)甲抽到写有奇数数字的卡片,且乙抽到写有偶数 数字的卡片的概率； (2)甲、乙二人至少有一人抽到奇数数字的卡片的概 率.;解 (1)甲、乙二人依次从九张卡片中各抽取一张的 可能结果有 甲抽到写有奇数数字的卡片,且乙 抽到写有偶数数字的卡片的结果有 设甲抽到 写有奇数数字的卡片,且乙抽到写有偶数数字的卡片 的概率为P1, 则 (2)方法一 甲、乙二人至少有一人抽到奇数数字的 卡片的事件包含下面三个事件:①甲抽到写有奇数数 字的卡片,乙抽到写有偶数数字的卡片,有 种; ②甲抽到写有偶数数字的卡片,乙抽到写有奇数数字 的卡片,有 种;③甲、乙二人都抽到奇数数字的;卡片,有 种.设甲、乙二人至少有一人抽到奇数 数字的卡片的概率为P2,则 方法二 甲、乙二人至少有一人抽到奇数数字的卡片 的对立事件为两人均抽到写有偶数数字的卡片的概率 为 【探究拓展】运用古典概型公式解题时,需确定出全 部的基本事件的个数及所求概率对应的基本事件数, 同时可用排列、组合的知识计算.注意恰当分类，分 清有无放回，判断是否有序等. ;变式训练1 若将上题中的条件“不放回”改为“放 回”,其它条件不变,应如何求解? 解 (1)甲、乙二人依次从九张卡片中各抽取一张, 因可放回抽取,则结果有 甲抽到写有奇数数 字的卡片,且乙抽到写有偶数数字的卡片的结果有 则P= (2)由于甲、乙二人都抽到偶数数字的卡片的概率为 所以甲、乙二人至少有一人抽到 奇数数字的卡片的概率为P=1-P1= ;题型二 概率的综合应用 【例2】(2009·全国Ⅰ)甲、乙二人进行一次围棋比 赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束, 假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各 胜1局. (1)求再赛2局结束这次比赛的概率; (2)求甲获得这次比赛胜利的概率. ;解 记Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5. Bj表示事件: