y=Asin(ωx+φ)的图象及变换.ppt

课时目标 (1)通过“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象，研究其性质及图象间的关系；(2)掌握A，ω，φ，b对图象形状的影响. 知识点1 A，ω，φ的物理意义当y＝Asin(ωx＋φ)，x[0，＋∞)(其中A＞0，ω＞0)表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间T＝称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数f＝＝，称为振动的频率．ωx＋φ称为相位，x＝0时的相位φ称为初相. 知识点2 周期变换一般地，函数y＝sinωx，xR(ω＞0，ω≠1)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω＞1时)或伸长(0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变的情况下)而得到的. 知识点3 振幅变换一般地，函数y＝Asinx，xR(A＞0，A≠1)的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变的情况下)而得到，因此，y＝Asinx，xR的值域是[－A，A]，最大值为A，最小值为－A. 知识点4 平移变换(相位变换)一般地，函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)，xR的图象，可看作把正弦曲线上所有点向左(φ＞0时)或向右(φ＜0时)平行移动|φ|个单位而得到. 知识点5 图象变换函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程． 讲重点 五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 步骤是：第一步：列表： 由ωx＋φ＝0，，π，，2π先求出x，再由ωx＋φ的值求出y的值： x － － － － － ωx＋φ 0 π π 2π y 0 |A| 0 －|A| 0 第二步：在同一坐标系中描出各点； 第三步：用光滑曲线连接这些点，而成图象． 释疑点 解读函数图象的三种变换1.准确理解“图象变换法” (1)由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条： y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)． 注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意． (2)类似地y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象也可由y＝cosx的图象变换得到． (3)上述规律可以推广到一般函数中，即函数y＝f(x＋φ)，y＝f(ωx)，y＝Af(x)的图象分别与函数y＝f(x)的图象之间也有类似的规律． 2．函数图象的上、下平移变换 一般地，函数y＝sinx＋k(k≠0)的图象，可以看作是y＝sinx的图象上所有点向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位而得到的． 类型一 “五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图【例1】　用五点法作出函数y＝2sin＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间． 思维启迪：五点法作图，要抓住关键五点，令函数式中的ωx＋φ取0，，π，π，2π，然后求出相应的x，y值，作出图象，由图象回答问题． 解析：(1)列表如下： x π π π π x－ 0 π π 2π y 3 5 3 1 3 (2)描点． (3)作图，如图所示：将这个函数在一个周期内的图象向左、右两边扩展即得y＝2sin＋3的图象． 周期为T＝2π，频率为f＝＝，相位为x－，初相为－，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为(kZ)， 增区间为(kZ). 点评： (1)先用五点法作出一个周期的图象，要得到整个函数图象，只要将上述简图左右扩展即可．(2)回答周期、频率、相位、初相、最值及单调区间，关键是把握相关概念及理解函数的性质．(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(kZ)解出x的范围，所得区间即为单调递增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(kZ)解出x的范围，所得区间即为单调递减区间. 变式训练1　已知函数y＝2sin，用“五点法”画出其简图． 解析：列表： 2x－ 0 π 2π x y＝2sin 0 2 0 －2 0 描点，连线得函数y＝2sin在一个周期内的图象． 再将这部分图象向左或向右延伸kπ(kZ)个单位长度，就可得函数y＝2sin(xR)的图象. 类型二图象变换问题 【例2】　用两种方法将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝2sin的图象． 思维启迪：可先伸缩，后平移；也可先平移，后伸缩． 点评： 本题考察了由函数y＝sinx(xR)的图象变换到函数y＝Asin(ωx＋φ)(xR)的两种方法，第一种方