2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学(文)试题(解析版).docVIP

2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学（文）试题 一、选择题 1．复数（是虚数单位）的共轭复数在复数平面内对应的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：，对应点. 【考点】复数概念及运算. 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 2．已知函数，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】试题分析：时，，时，函数周期为，. 【考点】分段函数求值. 3．抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：基本事件种，符合题意的为共四种，故概率为. 【考点】古典概型. 4．设为三角形三边长，，若，则三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【解析】试题分析：两边除以得，，故为直角三角形. 【考点】1.解三角形；2.对数运算. 5．如图所示，已知椭圆：的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到，使得，，是椭圆上一点，延长到，若，则（ ） A．10 B．5 C．6 D．3 【答案】A 【解析】试题分析：根据椭圆的定义和比例，有. 【考点】直线与圆锥曲线位置关系. 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：. 【考点】三角恒等变换. 7．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】试题分析：设边长为，则，故侧视图面积为. 【考点】三视图. 8．定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ） A． B．-3 C．1 D．3 【答案】D 【解析】试题分析：为增函数，故与有两个交点，，化简得，，，对称轴时，取得最大值，故. 【考点】函数导数与不等式. 9．已知函数，则函数的大致图象为（ ） 【答案】A 【解析】试题分析：由于，故函数为非奇非偶函数，排除B，C.令，得，两个函数交点在第三象限，故零点为负数，排除D，选A. 【考点】函数图象与性质. 10．执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：，循环，，循环，，退出循环，故选C. 【考点】算法与程序框图. 11．已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：有两个不相等的实根，，故选B． 【考点】1.向量运算；2.函数导数. 【思路点晴】函数在上存在极值，转化过来，意思就是函数的导数在上有两个不相等的实数根，函数求导后得到，利用判别式大于零，即有，两个向量所成的角的取值范围是，在这个区间上，满足的角的取值范围就是.两个知识点的题目，只需要我们各个击破就可以解决. 12．若函数在单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：函数在单调递增恒成立，即恒成立，，所以. 【考点】导数与单调区间. 【思路点晴】函数在单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到恒成立，即恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论. 二、填空题 13．在正方体中，是的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂线的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】试题分析：依题意，，. 【考点】1.向量运算；2.切线方程. 14．已知直线是函数图象的一条对称轴，则直线的倾斜角为 . 【答案】 【解析】试题分析：，其中，将代入，得，所以，所以直线斜率为，故倾斜角为. 【考点】三角函数图象与性质. 15．设满足不等式，若，，则的最小值为