省考数学全国卷理工农医卷.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A. -=1 B. -=1 C.-=1 D. -=1 6. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ] 7. 在△ABC中，AB=2 AC=3 ·= 1，则BC= A B C D 8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A，B ，l2 与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点C,D 。记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 A B C D 二 ，填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t为参数)与曲线C2 ：x=asin Y= 1-2t y=3cos (为参数，a＞0 ) 有一个公共点在X轴上，则a 等于------- 10.不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_______. 11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______ (二)必做题（12~16题） 12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_____. 13.( -)6的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答） 14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S= 15.函数f（x）=sin ( )的导函数的比分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。 （1）若，点P的坐标为（0，），则 （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为------。 16.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN， 将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。 （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置； （2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。 （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结