江南大学高等数学第一章测试题(答案).docVIP

江　南　大　学　考　试　卷　专　用　纸 1 1 《 高等数学ＩＩ 》第一章测试题 使用专业、班级　 　　　 学号　 　　　　　 姓名　 　　　　　　　l　　 题　数 一 二 三 四 五 六 七 总　　分 得　分 一、填空题 〖每空4分，共计20分〗 1、 。 【 。 。】 2、 已知当时，与是等价无穷小，则常数。 【 由与，以及 ，可得 。】 3、设，求. n重复合 解　　， 若　，则 根据数学归纳法可知，对正整数n， 4、在处连续，则 。 【 。 ， ， 。】 5、若，则= 。 【】 二、单选题 〖每个4分，共计20分〗 1、，则是的 。 （Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。 【选（Ｃ） ， ， 】 2、 = （ ） （Ａ） 1； （Ｂ） -1； （C） 0； （D） 不存在。 【选（Ｄ） ， 不存在】 3、设均为非负数列，且，则必有（ ） （A）对任意成立； （B）对任意成立； （C）极限不存在 ； （D）极限不存在。 【选（D） （A）、（Ｂ）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质。 （Ｃ）也明显不对，因为“无穷小·无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。】 4、当时，函数的极限（ ） （Ａ）等于２；　　（Ｂ）等于０；　（Ｃ）为；　（Ｄ）不存在但不为。 【选（D） 当时函数没有极限，也不是。】 5、，，则当时有 。 （Ａ）是比高阶的无穷小； （Ｂ）是比低阶的无穷小； （C）与是同阶无穷小； （D）。 【选（Ｃ） 】 三、计算题 〖每小题7分，共计28分〗 （1）计算。 【解：。】 （2）试确定之值，使。 【解： 。】 （3）利用极限存在准则求极限 。 【.解： 而 。】 （4）； 【解： 。】 四、（8分）利用极限存在准则求极限 设，且，证明存在，并求此极限值。 【先证有界（数学归纳法） 时， 设时，， 则 数列有下界， 再证单调减， 且 即单调减，存在，设， 则有 （舍）或，】 五、（8分）用定义证明： 六、（8分）讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 【解：先求极限 得 而 的连续区间为 为跳跃间断点.。】 七、（8分）设在上连续，且，证明在内至少有一点，使 【证明：令， 则 在 上连续 而 由零点定理，使 即 ，亦即 。】 考试形式开卷（ ）、闭卷（ ），在选项上打（√） 开课教研室　 命题教师　 命题时间　 使用学期　 总张数　 教研室主任审核签字 　 d