常熟浒浦高级中学高二期末复习五.docVIP

常熟浒浦高中高二数学期末综合（五） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）点和的直线，则= 2. 抛物线的焦点坐标为 3. 已知，，则直线，的位置关系是 chuizhi 4. 如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第 ▲ 象限 5. 曲线在点(0，0)处的切线方程是 y=2x 6. 以点(1，2)为圆心，与直线4x＋3y－35=0相切的圆的方程是 ▲ . 【答案】。 上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是 ▲ ． 10 8. 设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若，则， ②若，则, ③若 ④若，则, 其中正确的命题序号是 ▲ ．③④ 9. 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为cm. 10. 已知实数x，y满足x+y=1，则x2+y2的最小值是　　． 若函数在x=2处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 　﹣5　． 12. 如图，在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥MDEC的体积是 13. 已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 ．　（﹣1，0）∪（0，+∞）　． 14. 已知椭圆的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为　　． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 利用已知条件推出P的坐标，代入椭圆方程，然后求出椭圆的离心率． 解答： 解：因为椭圆的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，所以P（c，c），代入椭圆方程可得，又a2﹣c2=b2， 所以，解得e=． 故答案为：． 点评： 本题主要考查了椭圆的定义及其运用，直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质及其离心率的求法，属基础题． 　 14．（5分）已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围　　． 考点： 抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系． 专题： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 令f（x）=x3+ax2+bx+c，把x=1，y=0代入函数解析式求得a+b+c的值，进而可得f（x）=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）的形式，设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定g（0）＞0，g（1）＜0，最后利用线性规划求得的取值范围． 解答： 解：令f（x）=x3+ax2+bx+c ∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根 ∴a+b+c=﹣1 ∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c， 可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）[x2+（a+1）x+1+a+b] 设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1 ∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0 作出可行域，如图所示 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， ∴ 故答案为： 点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力． 二、解答题：本大题共5小题，共计80分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为2. (1) 若直线过点A（－2，1），求直线的方程； (2) 若直线在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。 （1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的方程为，即 。……………………………………7分 （2）由题意，直线的斜率为2，所以设直线的方程为。令，得； 令，得。……………………………………10分 由题知，解得。 所以直线的方程为，即。……………………14分 16. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60°，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点． 求证：BE平面PDF； 求证：平面PDF平面PAB； 求三棱锥﹣DEF的体积． （1）证明：取PD的中点为M，连接ME，MF，∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线．∴ME∥CD，ME=． 又∵F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∴ME∥FB，且ME=FB． ∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF． ∵BE?平面PDF，MF?平面PDF， ∴BE∥平面PDF