南京财经大学继续教育数学第四章习题.docVIP

一、填空题 1. 曲线的垂直渐近线是____________. 2.二元函数的驻点是__________________. 3. 如果函数在处有极值，且存在，则在处取得极值的必要条件是 . 4. 曲线的铅垂渐近线是 . 7. 曲线的渐近线 . 8.函数的驻点（或稳定点）为 . 二、单项选择题 1．设在连续，，各二阶偏导数在的某领域内都连续，且，则当（ ）时，在点取得极大值. A. B. C. D. 2．在点的左导数及右导数存在且相等是在点可导的（ ）条件. A.充分 B.必要 C. 充分且必要 D. 即非充分又非必要 4．曲线的渐近线共有几条 ？ ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 设在区间上满足拉格朗日定理条件，适合定理结论的＝ . A． B． C． D． 三、计算题 1. 求曲线的单调区间与极值. 2. 求曲线的单调区间和凹凸区间. 3.求极限. 四、应用题 1．已知生产某产品的边际成本为（元），其中为产量，固定成本为1万元，问产量为多少时，单位成本最小，最小单位成本是多少？ 2. 某厂生产两种产品，产量为和，总成本函数为，求最小成本. 4．求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点. 5.某厂生产两种产品，销售价格分别为10元和9元，产量分别为单位和单位，总费用为元，问两种产品各为多少时，取得的利润最大？，其最大利润为多少？ 6.设某厂生产甲乙两种产品，出售单价分别为10元和9元，生产单位甲产品和生产y单位乙产品的总费用（元）为： 在畅销的假设下，两种产品各生产多少单位利润最大？最大利润是多少？ 五、证明题 1. 设函数在闭区间连续，在开区间 内二次可导，且连接点和点的直线段与曲线相交于，其中，证明上至少有一点，使. 2. 证明：方程 在区间 内有且仅有一实根. 3.设在上二阶可导，且，证明：至少存在一个，使. 4.证明不等式