北京理工大学2016建模试题.docxVIP

A: 投标问题设某一政府工程的投标最高限价是P，比如P= 1700 万元（任何单位的报价都不能高于这个价格），并按如下规则进行投标报价：1、当投标人的投标报价低于最高限价的90％并且低于所有投标人投标报价算术平均值的85%时，报价评审组应对该报价作低于成本报价处理（即对该投标人作废标处理）。2、经评标委员会评审合格的所有投标人的投标总报价的算术平均值作为评标基准价，其价格分为满分（100分）。3、其他投标人的投标报价得分按下列原则进行计算：1）高出评标基准价的投标人的投标报价得分原则为，与评标基准价相比，报价每增加1%扣1.5分，中间值时按插入法计算得分。2）低于评标基准价的投标人的投标报价得分原则为，与评标基准价相比，报价每低于1%扣1分，中间值时按插入法计算得分。3）中间值时按插入法计算得分（注：得分计算在各有效区域内线性插值，保留两位小数）。4、为防止有单位恶意报低价扰乱投标，同时减少陪标现象，投标本工程的每个单位都需要提交差额保证金，若差额保证金如果超过一定金额C，比如C=1000万人民币，将会让绝大多数单位望而却步。这项的具体算法是差额保证金＝5×｛（投标最高限价×85％）－中标价净价（中标价减去8%的税费和代理费）｝。 (出题老师: 熊春光, 问题：假设有n家单位投标，你估计这个评标基准价大约是多少？请计算n=10,…,50时的基准价。B：人口预测 人口数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，从20世纪70年代后期以来我国实行了计划生育政策，导致了出生率的急剧下降，人口性别比也大幅升高，小学招生人数（95年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，老龄化日趋严重，2013年“单独二孩”政策出台，但是效果不如预期，2015年“全面二孩”政策出台，其影响有待进一步观察。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型，这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率、性别比等多个因素，这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的联系，还受到社会经济发展水平的影响。一般说来，农业社会生育率较高，随着经济和社会的发展，总和生育率会自然降低，也就是说，有一些因素在自然抑制着人口增长。根据许多人口学家的研究成果，大家普遍认可的主要因素有以下几个：第一，妇女的教育程度。妇女的教育程度越高，其职业成就就可能越大，对于妇女来说生孩子的机会成本就较大，因此，就会减少生育。第二，社会保障体系的完善。古代人们多生孩子的原因之一就是“养儿防老”，社会保障体系的完善就使得“防老”不需要“养儿”。第三，生活成本的上升。随着经济的发展，人们的生活水平也上升了，生活成本自然跟着上升，养儿的成本自然也不例外。第四，经济、社会的发展使得人们尤其是妇女有能力养活自己，于是对家庭的依赖性降低，对婚姻的要求提高，于是一方面初婚年龄提高，拉大了两代之间的年龄差，客观上降低了生育率，另一方面使得离婚率相应提高，生活的不确定性提高，为应对可能的离婚风险，生育率也就相应降低。现在低生育率已经成为世界上很多国家面临的难题，甚至影响到了国家的经济活力和创新能力，因此很多低生育率国家采取了鼓励生育的措施，比如日本、韩国、俄罗斯和很多欧洲国家等。请收集数据建立数学模型回答下面的问题：建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口数量及年龄结构进行中短期和长期趋势做出预测。2. 分析评价计划生育政策对中国人口数量和结构的影响，估计中国人口生育率的下降有多少是社会经济发展导致的，又有多少是计划生育政策导致的？3. 预测中国人口生育率的变化趋势，是将会出现反弹还是会进一步降低？中国人口政策是否会在将来全面放开生育甚至出台鼓励生育的政策？ (出题老师: 李学文,