人教B版数学必修二第二章第一节平面直角坐标系中的基本公式教案.docVIP

2.1平面直角坐标系中的基本公式 一、知识与技能目标1、通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。 2、掌握数轴上两点间的距离公式和中点坐标与点的坐标的关系。，掌握轴上的向量加法的坐标运算。 二、教学重难点： 重点：理解和掌握数轴上和直角坐标系上的基本公式， 难点：如何建立合适的坐标系，应用坐标方法，研讨几何问题。 三、教学过程 （一）、自主学习：通过阅读课本P65——P73，回答以下几个问题： 1.位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。 2.向量：从点A到点B的向量，记作，读作向量AB，点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段AB的长叫做向量的长度，记作。 3.向量相等：数轴上同向且等长的向量叫做相等向量。 4.数轴上向量的坐标或数量：一般地，轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数为正数，反之取负数，向量坐标的绝对值等于向量的长度。 5.零向量：起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，坐标为。 6.向量的和：对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系。 7数轴上两点间的距离公式：设，，则,，。 8.两点的距离公式：（先以坐标系中任意一点与原点的距离过渡到任意两点） 设直角坐标系中两点，的距离公式表示为。 9.中点坐标公式： 已知点，，而点是线段AB中点，则有。 （二）、合作探究展示： 探究一 已知点，，，求证是等腰三角形。 证明：；； ;是等腰三角形。 练习： 已知点，，，求证是等腰三角形。 证明：；； ;是等腰三角形。 探究二 已知平行四边形的三个顶点，，，求顶点的坐标。 解：设，则： ，， 练习 已知平行四边形的三个顶点，，，求顶点的坐标。 解：设，则： ，， 探究三 已知平行四边形，求证：。 解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系， ，， ,。 练习 用坐标法证明：如果四边形是长方形，则对平面上任意一点，等式 解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设 ， ， 。 课堂小结 1.两点之间的距离公式；2.中点坐标公式。 当堂练习 1.已知点，，，求这三点中每两点的距离。 解：； 2.已知点平分线段，且，，求。 解：，， 3.已知点，，，求证是直角三角形。 解：； 是直角三角形 课后巩固作业 1.已知点，，在轴上的点与的距离相等，求点的坐标。 解：设， ； ； 2.已知的顶点坐标是，，，求三条中线的长度。 解：AB中点，； BC中点，； AC中点，。 3.在轴和轴上各求一点，使这点到点和到点的距离相等。 解：设， ； ； ， ； ； ， 1