安徽省寿县一中届高三数学第一次教学质量检测试题理新人教A版会员独享.docVIP

寿县一中2012届第一次教学质量检测 数学试题（理科） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、准考号填写清楚. 3.请将试卷答案填在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置. 1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知直线及平面，则下列选项正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，，则 3.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么， 以为边长的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 4.已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上（ ） A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定 5.已知函数，则不等式的解集是（ ）[来 A. B. C. D. 6.如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被直线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.若圆上至少有3个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）cm2 A. B. C. D. 9.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如上图所示， 则的值分别为（ ） A.2， B.2， C.1， D.1， 10.在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即， .给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置. 11.设，则 . 12.已知命题点在圆外，若命题是假命题，则的最小值为 . 13.设均为正实数，且，则的最小值为 . 14.数列的首项是1，随后两项都是2，接下来三项都是3，再接下来四项都是4，，依此类推，若，则 . 15.给出下列五个命题：其中正确的命题有 （填序号）. ①若，则一定有； ②，； ③，函数都恒过定点； ④方程表示圆的充要条件是； ⑤若存在有序实数对，使得，则四点共面. 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 请将解答过程写在答题卡的相应位置． 16．（本小题满分12分） 已知且满足. （1）求函数的最小正周期及单调减区间； （2）在锐角三角形中，若，且，求的长. 17．（本小题满分12分） 已知都是正实数，且，求证. 18．（本小题满分13分） 如图，已知多面体,它是由一个长方体切割而成，这个长方体的高为，底面是边长为的正方形，其中顶点均为原长方体上底面各边的中点. （1）若多面体面对角线交于点，为线段的中点，求证:平面； （2）若，求该多面体的体积； （3）当满足什么条件时，并证明你的结论. 19．（本小题满分12分） 设函数在处取极小值，处取极大值，且. （1）求的值； （2）求函数的极大值与极小值的和. 20．（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为. （1）求双曲线的离心率； （2）若双曲线的右焦点坐标为，则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的离心率最大，点应在何处？并求出此时的椭圆方程. 21．（本小题满分14分） 设等比数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…,以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由； （3）对