变换法进行系统特分析Ⅱ数字信号课程论文.docVIP

燕山大学 课 程 设 计 说 明 书 题目： Z变换法进行系统特性分析Ⅱ 学院（系）： 里仁学院 年级专业： 检测技术与仪器2班 学 号： 101203021103 学生姓名： 谢秋霞 指导教师： 王娜 教师职称： 讲师 目录 摘要…………………………………………………………………3 一、 离散系统零极点………………………………………………4 二、离散系统零极点图及零极点分析……………………………5 三、因果系统零极点模型…………………………………………9 （1）分析函数……………………………………9 1、零极点………………………………………………9 2、零极点图的绘制……………………………………10 3、单位脉冲响应………………………………………11 4、幅频与相频特性……………………………………12 5、稳定性分析…………………………………………14 （2） 分析函数……………………………………14 1、零极点………………………………………………15 2、零极点图的绘制……………………………………15 3、单位脉冲响应………………………………………16 4、幅频与相频特性……………………………………17 5、稳定性分析…………………………………………19 （3） 分析函数……………………………………19 1、零极点………………………………………………19 2、零极点图的绘制……………………………………20 3、单位脉冲响应………………………………………21 4、幅频与相频特性……………………………………22 5、稳定性分析…………………………………………24 四 结论……………………………………………………………24 参考文献…………………………………………………………26 摘 要 Z变换，是在离散系统分析中为简化运算而建立的对函数序列的数学变换，是离散系统与离散信号分析和综合的重要工具，Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。因此，对求解离散时间系统而言，Z变换是一个极重要的数学工具。 在采样控制理论中Z变换是主要的数学工具。Z变换还在时间序列分析、 数据平滑、数字滤波等领域有广泛的应用 （1） 其中为系统的输出序列，为输入序列。 将式（1）两边进行Z变换的 （2） 将式（2）因式分解后有： （3） 其中为常数，为的个零点，为的个极点。 系统函数的零极点分布决定系统的特性，若给定某系统函数的零极点，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有重要意义。通过对系统函数零极点的分析，下面总结离散系统的三个方面的特性： 离散系统的频率特性； 系统单位脉冲响应的时域特性； 离散系统的稳定性； 二、离散系统零极点图及零极点分析 1．零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为： 则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为+，则求该多项式根的MATLAB命令为为： A=[1 1/2 3/4]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.2500 + 0.8292i -0.2500 - 0.8292i 在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时有所不同。 （1）按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐； 例 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[2 0 4 1]、B=[1 5 3 0 2]。 （2）按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。 例