厦门某中学高二理科数学期中考复习导数与定积分.docVIP

2013厦门某中学高二理科数学期中考复习 导数与定积分 姓名: 座号: 班级: 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.函数在处的导数等于( ） A. 1 B．2 C．3 D．4 2．函数在下列区间上递增的是( ）. A． B． C． D．（0，2） 3.曲线在点处切线方程为，则( ） A． B. C. D. 不存在 4．( ） A．在（－∞，＋∞）单调增加; B．在（－∞，＋∞）单调减小; C．在（－1，1）单调减小，其余区间单调增加 D．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减小 5．质点P在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上射影点M的速度为（ ） A．rsintB．－rsintC．rcostD．－rcost．，则（）A． B．C． D．在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8.函数的部分图象大致为 （ ） 9．下列等于1的积分是（ ）A． B． C． D． 10.若，则k=( ) A. 1 B.0 C.0或1 D.以上都不对 +6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 　　　　 . 12．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　　　. 13. 有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________m2. 14. 利用定积分的几何意义求 三、解答题 15．计算下列式子:（1） （2） (3) (－)(= 16.求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形). 17.求证：若,则; 18.已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；③当时，求函数的最大值与最小值. 19.已知二次函数,其中t为常数）;若直线l1、l2与函数f (x)的图象以及l1, y轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求a、b、c的值； （2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式； （3）若问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 厦门双十中学高二理科数学期中考复习----导数与定积分 1.D．2．D 3.B. 4.C 5.B． 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.3x－y－11＝0； 12. ; 13. 16 ; 14.. . 15.解:(1) (2) 原式===1 (3) (－)(= 16.解： 17.略 18.解：①由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减. ②由①得下表： — 0 + 0 — 单调递减 极小值f(-2) 单调递增 极大值f(2) 单调递减 极小值=-16，极大值=16. 由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，得草图如图所示： 19.解：(1) ……………3分 （2）由得 ∵0≤t≤2， ∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为……5分 由定积分的几何意义知： .　…………………………………8分 （3）令 因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.…9分 . 当x∈（0，1）时，是增函数； 当x∈（1，3）时，是减函数; 当x∈（3，+∞）时，是增函数; ………10分 当x=1或x=3时，.∴ .……………11分 又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须 ……12分. 所以m=7,或 1 x y O A M P (C) (D) (A) (B) ) y y y x x 1 0 x 1 0 x 1 0 y 1 0 1 ③结合①②及，得下表： — 0 + 端点函数值 f(-3)=-9 单调 递减 极小值f(-2)=-16 单调 递增 端点函数值 f(1)=11 比较端点函数及极值点的函数值，得 极小值=f(-2)=-16,