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2013厦门某中学2012-2013年理科数学 排列组合试卷 一、选择题: （每小题6分，共36分） 1. 三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是 （ ） A．① B.② C.①② D.③ 2、用数学归纳法证明：，从k到k+1需在不等式两边加上 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 4.函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( ) （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 6、函数的图象大致形状是（ ） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 7．已知复数z满足等式：，则z= . ___________。 9、某商场从生产厂家以每件30元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为x元，销售量为Q,则销售量Q（单位：件）与零售价x（单位：元）有如下关系：。求毛利润的最大值为 10.经计算,下列不等式正确:+2, …,根据以上不等式的规律, 猜想当正实数a, b满足条件 .时,有成立. 三、解答题（3题 共44分） 11．(14分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是， （Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？ 12、(14分)是否存在自然数m，使得对一切自然数n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。 13、（本小题满分16分）的最小值为，其中. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明：. 厦门双十中学2011-2012年理科数学排列组合试卷答案 一、选择题:BDC BDD 二、填空题:7. －1，－1－2i ; 9. 23000元；10. （a≠b） 三、解答题 11．(15分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是， （Ⅰ）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？ （Ⅲ）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？ 解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中； 甲乙全。 ∴概率是。 （Ⅱ）两类情况: 共击中3次 ； 共击中4次， ． （III），能断定. 12、是否存在自然数m，使得对一切自然数n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。 解：由 猜想：对一切自然数n，都能被m整除，则m的最大值是36. 以下可用数学归纳法证明（略） 13、（本小题满分14分）的最小值为，其中. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明：. 【参考答案】（1）函数的定义域为 得：时， （2）设 则在上恒成立（*） ①当时，与（*）矛盾 ②当时，符合（*） 得：实数的最小值为 （3）由（2）得：对任意的值恒成立 取： 当时， 得： 当时， 得： 1 O y x 1 O y x 1 O y x 1 O y x A B C D