一.集合与简易逻辑.docVIP

集合的概念 一、考试要求： 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系； 掌握集合的表示方法. 二、知识要点： 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 集合中元素的特征: ①确定性:a∈A和aA,二者必居其一; ②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b; ③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ. 集合间的关系:用符号“”或“?”、“?（）”或“?（）”、“=”表示. 子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A,读作A包含于B,或B包含A.即:A?Bx∈Ax∈B. 真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA. 等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=Bx∈Ax∈B. 三、典型例题： 例1:数集A满足条件:若∈A,则有. 已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数; 若∈R,求证:A不可能时单元素集合. 例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值. 例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}. 若BA,求实数a的值; （2）若AB,求实数a的值. 四、归纳小结： 任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集. 对于集合A、B、C,如果AB, BC,则AC; 如果AB, BC,则AC; 如果AB, BA,则A=B; 如果A=B, 则AB, BA. 注意区别一些容易混淆的符号: ①∈与的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, 是表示集合与集合之间的关系; ②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合; ③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合. 五、基础知识训练： （一）选择题： 下列条件不能确定一个集合的是( ) A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体 C.充分接近的所有实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体 下列命题中正确的是( ) A. {4，5}和{5，4}是两个不同的集合 B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集 C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2 D.小于10的偶数集合是有限集 集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是( ) A.32 B.31 C.16 D.15 已知集合M={(0,1)},则( ) A.0∈M B.1∈M C.(0,1) ∈M D.(1,0) ∈M 集合{0}与Φ的关系是( ) A.{0}=Φ B.Φ∈{0} C.{0}Φ D.Φ{0} 设I为全集,集合A、BI,A∪B=B,则( ) A. B.A C. D. A 若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对 设P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是( ) A.P=M B.PM C.PM D.不同以上答案 设I为全集,且ΦABI,下列集合中,一定为空集的是( ) A.∩ B.∪ C.A∩ D.∩B 设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( ) A.x∈M或x∈N B.x∈M且x∈N C.x∈M但xN D.xM但x∈N （二）填空题： 已知A={x | 1≤x＜4},B