《函数的最大值与最小值》公开课教案.docVIP

教 者 学 科 班 级 课 型 授 课 时 间 授 课 时 数 宋玉辉 数 学 高一五 新 课 2004.9.20 一 课 时 课 题 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 教 学 目 的 1、理解函数的最大值和最小值概念，了解函数最值和极值的区别和联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。 2、熟练求闭区间[a,b]上的连续函数的最大值和最小值的思想方法和步骤，并能运用导数求最值的方法解决一些实际问题。 重 点 闭区间[a,b]上连续函数的最值定理 难 点 闭区间[a,b]上连续函数的最值定理 教学 步骤 教 学 内 容 时间分 配 教学方 法 一 二 引入新课 问题：求函数极值的步骤有哪些？ 讲授新课 问题：函数在什么条件下一定有最大值和最小值？它们与函数的关系如何？教师引导学生观察课本第131页的图。 一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。 继续引导学生观察下面的两个函数和图像： （1）f(x)=|x|(-2＜x≤1) （2）f(x)=x+1/x(0＜x＜1) 通过观察函数的图像，研究函数的最值、极值，让学生总结出如下结论： （1）函数f(x)若在区间(a,b)上连续，则函数f(x) 在(a,b)上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭的区间上的最值亦是如此。 （2）函数f(x)若在闭区间[a,b]上有定义，但有间断点，则函数f(x)也不一定有最大值或最小值。 2’ 5’ 6’ 提问 观察 提示 归纳 小结 《函数的最大值与最小值》公开课教案 拜泉县职教中心 步骤 教 学 内 容 时间 教法 三 四 五 因此，函数f(x)定义在闭区间[a,b]上且连续，则这个函数在[a,b]上一定有最大值和最小值。 不难看出，只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较，就可以求出这个函数的最大值和最小值了。 求函数最值的一般步骤： （1）求在内的极值； （2）将的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 例题与练习 例1（见教科书第131页例1） 解：（略） 教师在讲解时，应注意引导学生先判断这个函数在给定闭区间上是否连续，然后对照求最值的基本步骤，逐步求解。在求解时，要求能正确表达，规范书写。 练习（见教科书第132页练习） 例2 已知x,y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求xy的最大值。 分析：由于有两个变量，因此应选择一个主要变量，将问题转化为一元函数来处理，并要确定主要变量的取值范围。 解：（略） 归纳小结 （1）运用导数法求函数最大值和最小值的一般步骤。 （2）运用导数法求函数最大值和最小值应注意：①课本介绍的求最值的方法和步骤仅指在[a,b]上连续，在(a,b)内可导的函数。②函数的最大值及最小值的点必在下列各类点中：导数为0的点；导数不存在的点；端点。③函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上存在最大值与最小值的充分不必要条件。 课后作业 见教科书第134页1题、第144页第4、5 3’ 8’ 12’ 6’ 3’ 归纳 讲解 练习 讲解 总结 1