《函数》教案.docVIP

函 数 （一）考试内容：　　映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 一、【梦幻回忆】 1、下列对应是映射的是 2、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（ ） A A中每一个元素在B中必有象 B B中每一个元素在A中必有原象 C B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D B是A中所在元素的象的集合 3、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4、下列各对函数中，相同的是（ ） A B C D f（x）=， 5、函数的图像与直线的交点 （ ） A 0个 B 1个 C 至多1个 D 至少1个 答案：1、前四个 2、A 3、B 4、C 二、【主线知识】 1、映射：如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这种对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。若a∈A， b∈B，且a和b对应，则称b是a的象，a是b的原象。 附：如果f：A→B是集合A到集合B的映射，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则这种映射叫做一一映射。 2、函数：设A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一个函数，记作。 变量x称作自变量，x的取值范围A称作函数的定义域；与x的值对应的y的值称作函数值，所有函数值的集合称作函数的值域。 对应法则、定义域、值域称函数的三要素。 函数是定义域到值域的一种特殊映射。映射中集合里的元素可以是任意属性，而函数中集合里的元素则必须是数。 三、关键词：映射、函数、三要素 四、【例题观摩】 【例1】（1），，； （2），，； （3），，． 上述三个对应 是到的映射． 分析：本题考察映射的概念。 （1）A里元素0在B中没有元素对应； （2）A里元素按照，对应的象集为； （3）A里元素按照对应法则对应两个元素，不符合映射的定义。 ================== 【例2】设“”是从A到B的一个映射，其中A = B =， ， （1）求（1，－2）在f作用下的象； （2）若在f作用下的象是（1，－2），求它的原象． 分析：本题考察映射中原象与象的对应关系。 （1）（1，－2）是原象，对应的象为； （2）（1，－2）是象，由，对应的原象为 ================== 【例3】从集合A={a，b}到集合B={x，y}可以建立的映射的个数有几个？ 分析：本题考察映射的深刻理解。 映射的大衣要求A中任意元素在B中都有惟一元素对应。相当于有两个元素按照不同顺序放在不同的两个位置x，y，每个位置可以放多个元素，属于重复性排列问题。根据分步计数原理，共有个不同方法，即构成四个不同的映射。 ================== 【例4】已知集合，映射，在作用下点的象 是，则集合（ ） A C B D 分析：本题考察映射中原象与象之间的转化，涉及到换元法。 为了表示简单化，可设N中元素为。则有 于是根据集合M中的条件，可做运算：， 所以，集合，对照选择支，应选D。 ================== 五、【实战基地】 1、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（ ） A B中某一元素的原象可能不止一个 B A中某一元素的象可能不止一个 C A中两个不同元素的象必不相同 D B中两个不同元素的原象可能相同 2、已知集合A=，B=,下列从A到B的对应不是映射的是（ ） A B C D 3、下列四组中的表示同一个函数的是 （ ）