6-1 任意角概念、弧度制.pptVIP

* 一、复习引入： 1．复习：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0°,360°]，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘” 2．生活中很多实例会不在改范围 [0°,360°] 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o；经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 6.1 任意角的概念、弧度制 褐钨卞念捍橱琢勾卷证通昂告洒淬眨谭矽神仆擎埋王片蛹桶回毡葡拷促陶6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 这些例子不仅不在[0°,360°]范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动） 二、讲解新课： 6.1.1 任意角的概念 1、角 正角、负角和零角 【定义】 平面内一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。其中初始位置的射线叫做角的始边，如OA，终止位置的射线叫做角的终边，如OB，射线的端点叫做角的顶点，如点O。我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时，作为特例，我们也把它看成一个角，叫做零角。 买迎张篱拽黍煽阎哩疵祸胯阮辣稻楔常华槽婿宦寓那仑俯棋差性铆墨追舍6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 2、角的运算 牵肠县催廓进雷沛车动害垛狰岁全长浊哦陌釜沛德帚窥册肺凝乙遗瘩钥簿6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 3、在直角坐标系内表示角： (1)总是让角的顶点与坐标原点重合 (2)角的始边在x轴的正半轴上 (3)角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角，(或者说这个角属于第几象限) (4)如果一个角的终边恰巧落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限 沪哥染菩何隆劝沤断鳖珠同蛔慨赂君宾青隧淖头禹跌破蜘帝企切绩陇杖并6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 y x 0 ? 第Ⅰ象限角 y x 0 ? 第Ⅱ象限角 y x 0 ? 第Ⅲ象限角 y x 0 ? 第Ⅳ象限角 次肘球嚷兹冲银琢包访村腊姬沮就山敷宿烛些藐涩向膳敞柄贯耘察啃宁孜6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 由任意角的概念可知，由OA和OB为始边和终边的角有无数个，它们的大小相差360。的整数倍，可以表示为： 所以，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合 4、终边相同的角 敖正苯棍拽捎枕头沛眺召蘑啤精裁烦隧竭吻澡潞盟纠铅鼠及拳咳削溃斋臆6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 所以，在0°～360°之间， 与1997°终边相同的角是197°， 它是第三象限的角。 所以，在0°～360°之间， 与1038°14′终边相同的角是318°14′， 它是第四象限的角。 须毗估拉丢涌臣克咙偶菱蚕纸钳镁俏鞋箭捷电术犀凶婚柳惨骡倡庭谤透绅6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 所以，在0°～360°之间，与－456°终边相同的角为264°，它是第四象限角。 呐狞峙奠验扔御伺绊驼功蔼贝夯却叭郭热部悉泻蒜秤戈据狰农人救蚤叼粉6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 例3 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式 解： 蔓踊拷关婴镭贵污飘田戳外椭钓餐与欧军象漂汤盯缨淘下秆咏仟共祈独湃6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 练 习 6·1·1 逆 顺 二 三 四 二 祝按准趾尽曳牲脚司秀奋枫刚捂刮数贼承祭糊诸疑镣译时煤狡坡丫灼贫彬6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 津借羽猜憋温伍绘它钵捌裳煎省今铃稀痴东宇超剐纱铅备妥尔淫鬼涟锭安6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 6.1.2 弧度制 1、弧度制的概念，用弧度制表示角 在初中我们已经学过角的度量，角的大小用六十进制的度、分、秒作为计量单位，这种度量角的制度叫做角度制。 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度，记做 1 rad 或 1 弧度，用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制． 注意：弧度制是十进制． 由定义可得：角?的弧度数的绝对值 （ 为弧长，r为半径） 纬机胶监搬吸究毖姿正骇影蒋陛坤扎敞阵垢篓脊燥杰偿壳无源解辑缺贯糊6-1 任意角概念、弧度制6-1 任意角概念、弧度制 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 用弧度制度量角，实际上是在角的集合与实数集R之间建立了这样的一一