第5章 减治法 修改.pptxVIP

第五章 减 治 法;;;应用分治法（例如二分法）得到的算法通常具有如下递推式： ; 所以，通常来说，应用减治法处理问题的效率是很高的，一般是O(log2n)数量级。 ;2一个简单的例子—两个序列的中位数;想法：分别求出两个序列的中位数，记为a和b；比较a和b，有下列三种情况： ① a = b：则a即为两个序列的中位数； ② a b：则中位数只能出现在a和b之间，在序列A中舍弃a之前的元素得到序列A1，在序列B中舍弃b之后的元素得到序列B1； ③ a b：则中位数只能出现在b和a之间，在序列A中舍弃a之后的元素得到序列A1，在序列B中舍弃b之前的元素得到序列B1； 在A1和B1中分别求出中位数，重复上述过程，直到两个序列中只有一个元素，则较小者即为所求。;对于两个给定的序列A={11, 13, 15, 17, 19}, B={2, 4, 10, 15, 20}，求序列A和B的中位数的过程。;1. 循环直到序列A和序列B均只有一个元素 1.1 a = 序列A的中位数； 1.2 b = 序列B的中位数； 1.3 比较a和b，执行下面三种情况之一： 1.3.1 若a=b，则返回a，算法结束； 1.3.2 若ab，则在序列A中舍弃a之前的元素，在序列B中舍弃b之后的元素，转步骤1； 1.3.3 若ab，则在序列A中舍弃a之后的元素，在序列B中舍弃b之前的元素，转步骤1； 2. 序列A和序列B均只有一个元素，返回较小者；;查找问题中的减治法——折半查找;5.2 查找问题中的减治法 ;折半查找——想法;例：查找值为14的记录的过程： ;1. low=1；high=n； //设置初始查找区间 2. 测试查找区间［low，high］是否存在，若不存在，则查找失败；否则 3. 取中间点mid=(low+high)/2; 比较k与r[mid]，有以下三种情况： 3.1 若kr[mid]，则high=mid-1；查找在左半区进行，转2； 3.2 若kr[mid]，则low=mid+1；查找在右半区进行，转2； 3.3 若k=r[mid]，则查找成功，返回记录在表中位置mid；;;具有11个结点的判定树;5.2.2查找问题中的减治法——二叉查找树;二叉查找树查找——想法;在二叉查找树中查找关键字值为35，95的过程：;BiNode * SearchBST(BiNode *root, int k) { if (root= =NULL) return NULL； else if (root-data==k) return root; else if (kroot-data) return SearchBST(root-lchild, k); else return SearchBST(root-rchild, k); }; 在二叉排序树上查找关键码等于给定值的结点的过程，恰好走了一条从根结点到该结点的路径，和给定值的比较次数等于给定值的结点在二叉排序树中的层数，比较次数最少为1次（即整个二叉排序树的根结点就是待查结点），最多不超过树的深度。具有n个结点的二叉树的深度至少是 ，至多是n，所以，二叉排序树的查找性能在O(log2n)和O(n)之间。 ;问题：如何建立二叉查找树？;二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的建立;;在插入之前，先使用有哪些信誉好的足球投注网站算法在树中检查要插入元素有还是没有。 有哪些信誉好的足球投注网站成功: 树中已有这个元素,不再插入。 有哪些信誉好的足球投注网站不成功: 树中原来没有关键码等于给定值的结点，把新元素加到有哪些信誉好的足球投注网站操作停止的地方。;问题2：二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的形态只有一种吗？; 同样 3 个数据{ 1, 2, 3 }，输入顺序不同，建立起来的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的形态也不同。这直接影响到二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的有哪些信誉好的足球投注网站性能。 如果输入序列选得不好，会建立起一棵单支树，使得二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的高度达到最大。 {2, 1, 3} {1, 2, 3} {1, 3, 2} {2, 3, 1} {3, 1, 2} {3, 2, 1} ;5.2.3查找问题中的减治法——选择问题;选择问题——想法;选择问题——实例;选择问题——算法;5.3 排序问题中的减治法 ;插入排序;直接插入排序(Insert Sort);直接插入排序算法 INSERTSORT(rectype R[]) { int i,j; for (i=2;in;i++) { R[0]＝R