第7章参数估计习题及答案.doc

第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体服从二项分布，，是其一个样本，那么矩估计量 . 设 总 体， 其 中 未 知 参 数 , 是 的样， 则 的 矩 估 计 为__， 的 似 然 函 数 为___。 设 是 来 自 总 体 的 样 本， 则 有 关 于 及 的 似 然 函 数___。、计算题 1、设总体具有分布密度，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计. 解：因 令 为的矩估计 因似然函数 ，由得， 的极大似量估计量为 2、设总体服从指数分布 是来自的样本，未知参数的矩估计的极大似然估计. 解：由于 令的矩估计 （2）似然函数 故的极大似然估计。 3、设总体，为取自X的一组简单随机样本，求的极大似然估计； [解] (1)似然函数 于是 ， 令，得的极大似然估计：. 4、设总体服从, 为取自X的一组简单随机样本, （1）求未知参数的矩估计的极大似然估计.，此为的矩估计似然函数故的极大似然估计。 第七章 参数估计 ----点估计的评价标准 一、填空题 1、 设是取自总体的一个样本，则下面三个均值估计量都是总体均值的无偏估计，则 最有效. 设是取自总体的样本，则可以作为的无偏估计量是( A ). A、 B、 C、 D、、题 、设为从一总体中抽出的一组样本，总体均值已知，用去估计总体方差，它是否是的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计. 解：因 不是的无偏估计 但是的无偏估计设是来总体的一个样本，为的无偏估计的值。 解： 第七章 参数估计 ----区间估计 一、选择题 1、设总体，未知，设总体均值的置信度的置信区间长度，那么与的关系为( A ). A、增大，减小 B、增大，增大 C、增大，不变 D、与关系不确定 2、设总体，且已知，现在以置信度估计总体均值，下列做法中一定能使估计更精确的是( C ). A、提高置信度，增加样本容量 B、提高置信度，减少样本容量 C、降低置信度，增加样本容量 D、降低置信度，减少样本容量 、计算题 、设总体，当样本容量时，测得，求未知参数的置信度为0.95的置信区间. 解：的置信区间为 的置信区间为设总体要使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于，问需要抽取多大容量的样本。 解：的置信区间为 3、某车间生产自行车中所用小钢球，从长期生产实践中得知钢球直径，现从某批产品里随机抽取6件，测得它们的直径(单位：mm)为： 14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，置信度(即) (1)若，求的置信区间 (2)若未知，求的置信区间 (3)求方差的置信区间. (1)已知，则的置信区间为， 代入则得的置信区间 (2)未知，则的置信区间为， 查表得，代入得的置信区间为 (3) 的置信区间 代入得的置信区间为：的置信区间 4、 设正态X中采用了n = 31个相互独立的观察值 , 算得均值 及方差 , 求X的均值和方差的90%的置信区间 解： ((的 90%的置信区间为 : ，S2 = 33.64 的 （1-a）%的置信区间为 : 即 ((2的 90%的 置 信 区 间 为 : (23.1 , 54.6) 设 某 种 灯 泡 的 寿 命 X服 从 正 态 分 布 N( , (2 ) , , (2未 知 , 现 从 中 任 取 5个灯 泡 进 行 寿 命 测 试 (单 位 : 1000小 时 ), 得 : 10.5 , 11.0 , 11.2 , 12.5 , 12.8 , 求 方 差 及 均 方 差 的 90%的 置 信 区 间 .解： ( (2及 ( 的 90%的 置 信 区 间 为 (0.419 , 5.598) 及 二正态总体N((1 , (12) , N((2 , (22)的参数未知 ,依次取容量为 n1=10 , n2=11的样本 ,测得，样本方差分别为 ,求二总体的90%的置信区间。求二总体方差比90%的置信区间。 解：，， 的90%的置信区间 （2） 的 90%的 置 信 区 间 为 : 56