北航最优化数学规划基础作业题答案.pdfVIP

第一章 引言 1.2 (该练习的目的是提高你的建模技巧，同时熟悉利用计算机求解线性优化问题) 一个 原油精练场有8 百万桶原油A 和5 百万桶原油B 用以安排下个月的生产. 可用这些 资源来生产售价为38 元/桶的汽油，或者生产售价为33 元/桶的民用燃料油. 有三种 生产过程可供选择，各自的生产参数如下： 过程1 过程2 过程3 输入原油A 3 1 5 输入原油B 5 1 3 输出汽油 4 1 3 输出燃料油 3 1 4 成本(单位：元) 51 11 40 除成本外，所有的量均以桶为单位. 例如，对于第一个过程而言，利用3 桶原油A 和 5 桶原油B 可以生产4 桶汽油和3 桶民用燃料油，成本为51 元. 表格中的成本指总 的成本(即原油成本和生产过程的成本). 将此问题建模成线性规划，其能使管理者极 大化下个月的净利润. 请利用Lingo,Cplex或Matlab在计算机上求解此问题. 解: 设下个月利用第一个过程生产x次, 第二个过程生产y次, 第三个过程生产z次. 则 利润为 f (x, y, z) = (38 × 4 + 33 × 3 − 51)x + (38 + 33 − 11)y + (38 × 3 + 33 × 4 − 40)z = 200x + 60y + 206z 其数学模型为 maximize 200x + 60y + 206z subject to 3x + y + 5z ≤ 8000000 5x + y + 3z ≤ 5000000 x, y, z ≥ 0, 且x, y, z 是整数. 忽略掉整性要求后，调用 Matlab 中的 linprog.m 函数求解，得最优解 x = 0, y = 500000, z = 1500000，自动满足整性要求. 1.3 利用图解法和优化软件两种方法求解下列问题 minimize (x − 2) + (x − 1) subject to x − x ≤ 0, x + x ≤ 2. 1.4 确定下列n 元函数的梯度向量和Hessian 阵： (a) : 是常向量； (b) : 是非对称的常矩阵； (c) − : 是对称的常矩阵， 是常向量； (d) () (): () = (r (), · · · , r ()) 是依赖于 的m 维向量，记∇ 为 ， 它一般不是常量. 1 第一章 引言 解: (a) ∇f () = , ∇ f () = × ; (b) ∇f () = ( + ), ∇ f () = + ; (c) ∇f () = − , ∇