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北大附中2011届高三适应性训练 数 学 试 题（文） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．复数的虚部是 （ ） A．-1 B．-i C．1 D．i 2．已知命题，那么是 （ ） A． B． C． D． 3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A． B． C． D． 4．如果执行右上面的程序框图，那么输出的结果t为 （ ） A．96 B．120 C．144 D．300 5．已知向量，则|b|的值为（ ） A． B． C．25 D．5 6．若曲线处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 7．设是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 8．设集合X的实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点。用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②③④整数集Z其中以0为聚点的集合有 （ ） A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．在中，已知，则B= 。 10．实数x，y满足，则任取其中x，y，使的概率为 。 11．如图，在中，则= 。 12．函数至少有一个零点为正数， 则实数m的取值范围为 。 13．设数列为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项后面插入一项1，隔两项即后面插入一项2，再隔三项即后面插入一项3，……，得到这样一个新数列，则数列的前50项的和为 。 14．已知集合①若集合，则集合M表示的几何图形的面积为 ；②若，则集合N表示的图形的面积为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知 （I）求的值； （II）若的最小正周期和单调递增区间。 16．（本小题满分13分） 某交从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图。 （I）求分数在内的频率； （II）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分； （III）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率。 17．（本题满分14分） 已知梯形ABCD中，BC//AD，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将翻折到 （I）求证：EF//平面 （II）求证：平面平面AD。 18．（本题满分13分） 已知函数 （I）当函数的图象在点处的切线斜率为2时，求此直线在y轴上的截距； （II）求证：既有极大值又有极小值； （III）若取极大值和极小值对应的x值分别在区间（-2，-1）和（3，4）内，求实数a的取值范围。 19．（本题满分14分） 已知圆，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切。 （I）求圆心轨迹M的曲线方程； （II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求的最小值。 20．（本题满分13分） 现有一组互不相同的从小到大排列的数据：其中为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数使其图象为逐点依次连接点的折线。 （I）求的值；（II）设的斜率为，判断的大小关系； （III）证明：当时， 清华北大家教中心（），清华、北大校内勤工俭学机构，提供1对1上门家教 家教热线：【01062610662】，专业打造北京第一家教品牌，北京最值得信赖家教机构！