线面垂直的判定答案习题详细答案.pptVIP

【思考】(1)判定线面垂直的依据主要有哪些？ (2)利用线面垂直的判定定理时易出现哪方面的失误？ 提示：(1)直线与平面垂直的定义以及判定定理都是判断直线与平面垂直的依据，但前者要说明直线与平面内所有直线的情况，后者只需说明直线与平面内的两条相交直线的情况就可以了. (2)在证明出所要证的直线与平面内的两条直线垂直后，易忽略说明这两条直线是相交直线. 【变式训练】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O. 求证：A1O⊥平面MBD. 【证明】连接MO. ∵BD⊥A1A,BD⊥AC,A1A∩AC=A, ∴BD⊥平面A1ACC1. 而A1O?平面A1ACC1， ∴A1O⊥BD. 又∵ ∴Rt△A1AO ∽Rt△OCM， ∴∠AA1O=∠MOC， 则∠A1OA+∠MOC=90°， ∴A1O⊥OM. ∵OM∩BD=O, ∴A1O⊥平面MBD. 直线与平面垂直的判定 1.了解线面垂直的判定定理的直观感知，归纳推导过程. 2.理解线面垂直的定义以及判定定理. 3.能够运用线面垂直的判定定理判定或证明线面垂直. 1.本节课的重点是掌握线面垂直的定义以及判定定理、线面角的概念，并能正确运用. 2.本节课的难点是判定定理和线面角的理解以及应用. 1.直线与平面垂直 (1)定义：若直线l与平面α内的__________直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直.记作______. (2)相关概念：直线l叫做平面α的______.平面α叫做直线l 的______.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做_____. 任意一条 l⊥α 垂线 垂面 垂足 (3)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图. 2.直线与平面垂直的判定定理 (1)语言表述 条件：直线垂直于平面内的两条__________. 结论:直线与此平面______. (2)符号表述： l⊥a l⊥b _____________ ________ 相交直线 垂直 ?l⊥α. a?α,b?α a∩b=P 1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？ 1.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，能否一定得出直线l与平面α垂直？ 提示：不一定.如果这无数条直线是一组平行线，就得不出垂直. 2.若直线m∥直线n,且直线m⊥平面α,能否推出直线n⊥平面α? . 2.若直线m∥直线n,且直线m⊥平面α,能否推出直线n⊥平面α? 提示:能.任取直线a?α,b?α,a∩b=P，又直线m⊥平面α,所以m⊥a,m⊥b，又直线m∥直线n,所以n⊥a,n⊥b,于是得直线n⊥平面α. 3.如果直线l与平面α内的所有直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是______. 3.如果直线l与平面α内的所有直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是______. 【解析】由线面垂直的定义可知，直线l垂直于平面α. 答案：垂直 1.关于直线与平面垂直的定义的理解 (1)定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直. (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式. (3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法. (4)在画线面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，符号语言表述为l⊥α. 线面垂直的判定定理的理解 【技法点拨】正确把握线面垂直的判定定理 (1)记法及意义：“线线垂直，则线面垂直”中“线线”指一条直线和平面内的两相交直线；“线面”指这条直线和两相交直线所在的平面. (2)成立的条件：直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线与两相交直线有无公共点均可. 【典例训练】 1.下列说法中正确的个数是( ) ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α. ②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α. ③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α. ④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α. (A)4 (B)2 (C)3 (D)1 2.如图所示： 直角△ABC所在的平面外一点S，SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.则直线SD与平面ABC的位置关系为______. 【解析】1.选B.对于①②不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，③④是正确的. 2.∵SA=SC，点D为斜边AC的中点， ∴SD⊥AC. 连接BD,在Rt△ABC中，则AD=DC=BD， ∴△ADS≌△BDS， ∴SD⊥BD.又AC∩BD=D, ∴SD⊥平面ABC. 答案：垂直. 【互动探究】在题2中，若A