赣州市十四市县高三下学期第四次模拟考试数学理试题含答案].doc

赣州市十四（市）县数学（理）试 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为集合，则（ A. B. C. D. 2.设复数是虚数单位），共轭复数为则（ A. B. C. D. 3.如图所示的程序框图若输入，，的值分别为，9，3，则输出值为（ A. B. C.7 D.19 4.设，是椭圆左、右焦点，过直线椭圆于两点，若值为则椭圆的离心率为（ A. B. C. D. 5.在中，，，则上的高等于（ A. B. C. D.3 6.若不等式组表示的平面区域被直线成面积相等的两部分，则值为（ A. B. C. D. 7.如图，在棱柱，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，若分别是棱上的点，且，则异面直线所成角的余弦值为（ A. B. C. D. 8.如图，平行的两对角线交于，点分别在边上，，直线于点，则（ A. B. C. D. 9.如图，网纸上小正方形的边长为粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ A. B. C.10 D.12 10.已知函数，）的部分图象如图所示，两点之间的距离为且若将函数图象向右平移单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则最小值为（ A.7 B.8 C.9 D.10 11.已知定义在区间的单调函数：对任意的都有则在随机取一个，使得值不小于概率为（ A. B. C. D. 12.若存在使不等式，则实数取值范围是（ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设为锐角，若则的展开式中前三项的系数分别为，，且满足则展开式中系数为国古代数学家著作《章术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1收税金第2收税金为剩余金的第收税金为剩余税的第收税金为剩余金的第收税金为剩余金的.5所收税金之和，恰好重，问原本持金多少？”将题中“5所收税金之和，恰好重，问原持金多少？”成“假设这个人原本持金为按此规律通过第”，则第需收税金为． 16.点在双曲线右支上，其左、右焦点分别为，直线以坐标原点圆心、半径的圆相切于点线段垂直平分线恰好过点则该双曲线的渐近线的斜率为差数列前和为已知为整数，且最大值为. 的通项公式； 设求数列前和.高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现该班随机抽取学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表： 成绩 1 2 3 4 5 物理（ 85 74 68 63 数学（） 130 125 110 95 90 （1）求数学成绩物理成绩线性回归方程精确到，若某位学生的物理为，预测他的数学成绩 （2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以选中的学生的数学成绩高于的人数，求随机变量分布列及数学期望. 参数公式：.） 参考数据：， . 19.如图所示，在等腰梯形，，，将三角形折起，使点平面的投影在. （1）求证：平面； （2）求二面平面角的余弦值.知点点轴上，动点，且轴交于，线段中点. 求动点轨迹方程； 点直线任意一点，过点的两条切线，切点分别为，取线段中点连接曲线点.求证：直线定点，并求出定点的坐标.知函数，）. （1）当时，讨论函数单调区间； 时，若任意成立，求取值范围.. 22.已知曲线极坐标方程为曲线极坐标方程为曲线相交于两点. （1）求两点的极坐标； 曲线直线为参数）分别相交于两点，求线段长度. 对于任意实数不等式成立. 求取值范围 （2）当最大值时，解关于不：. 答案1.B ∵，，∴. 2.D ∵，∴，∴. 3.D 程序执行过程为：；，；，；，∴终止程序，∴输出的. 4.A ，， 所以周长为 显然，当时，值， ，所以，解得，从而. 5.A 角，所对的边分别为，，边上的高， 因为，，所以 化简得解得. ，由得. 6.D 等式表示的可行域为三角形如图所示目标函数所在直线其可行域平行， ，所以设则得所以. 7.D 的中点坐标原点建立空间直线坐标系数如图所示，则，，，，，设所成的角为则. 8.C ，所，又，三点共线，所，解. 9.B 如图所示，可将此几何体放入一个边长为正方体内，则四棱锥为所求，且，可求得表面积为. 10.C 可设，所以解得所以即所以又可得