2014湖南卷理科数学精准解析.docVIP

2014高考真题(理科数学) 1．[2014高考真题·] 满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.＋i B.－i C．－＋i D．－－i 1．B　[解析] 因为＝i，则z＋i＝zi，所以z＝＝＝. 2．[2014高考真题·] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 2．D　[解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为. 3．[2014高考真题·] 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．C　[解析] 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 4．[2014高考真题·] 的展开式中x2y3的系数是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 4．A　[解析] 由题意可得通项公式Tr＋1＝C(－2y)r＝C(－2)rx5－ryr，令r＝3，则C(－2)r＝C××(－2)3＝－20. 5．[2014高考真题·] 已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．C　[解析] 依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈q)为真，(綈p)∨q为假． 6．[2014高考真题·] 执行如图11所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　) A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4，5] D．[－3，6] 图11 6．D　[解析] (特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确． 7．、[2014高考真题·] 一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　) 图12 A．1 B．2 C．3 D．4 7．B　[解析] 由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球．由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得r＝＝2. 8．[2014高考真题·] 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) A. B. C. D.－1 8．D　[解析] 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1. 9．[2014高考真题·] 已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且 ∫0f(x)dx＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 9．A　[解析] 因为∫0f(x)dx＝0，即∫0f(x)dx＝－cos(x－φ)0＝－cos＋cos φ＝0，可取φ＝，所以x＝是函数f(x)图像的一条对称轴． 10．、[2014高考真题·] 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．(－∞，) C. D. 10．B　[解析] 依题意，设存在P(－m，n)在f(x)的图像上，则Q(m，n)在g(x)的图像上，则有m2＋e－m－＝m2＋ln(m＋a)，解得m＋a＝ee－m－，即a＝ee－m－－m(m＞0)，可得a∈(－∞，)． (一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分) 11．[2014高考真题·] 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________． 11．ρcos θ－ρsin θ＝1　[解析] 依题意可设直线l：y＝x＋b，曲线C：的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.由|AB|＝2可知圆心(2，1)在直线l：y＝x＋b上，即l：y＝x－1，所以l的极坐标方程是ρcos θ－ρsin θ－1＝0. 12．[2014高考真题·] 如图13所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________． 图13 12.　[