matlab不定积分.pdfVIP

不定积分和定积分的符号计算 （1）不定积分的符号计算 用 MATLAB 软件进行不定积分的符号计算通常有两种：一是利用 int 函数计 算不定积分；二是通过函数diff求导数的方法计算或者验证不定积分。 以下面例子说明。 3 例1：计算不定积分∫x dx syms x c % 定义符号 int(x^3)+c % 计算不定积分 ans = 1/4*x^4+c % 符号运算结果 b 例 2：求不定积分 2 ax x ∫(sin ( ) + )dx ，并取 a=2,b=3 绘制其函数图像，并说明 2 35 不定积分的几何意义。试探讨参数a和b 对积分曲线的影响。 在MATLAB输入程序 syms x a C % 定义符号 F=int((sin(a*x/2))^2+(x^3)/35) % 计算不定积分 F = 2/a*(-1/2*cos(1/2*a*x)*sin(1/2*a*x)+1/4*a*x)+1/140*x^4 % 不定积 分的符号解 y=simple(F)+C % 化简F y = 1/140*(-70*sin(a*x)+70*a*x+x^4*a)/a+C % 化简结果 再输入程序 x=-2*pi:0.01:2*pi; a=2; for C=-28:28 y=1/140*(-70*sin(a*x)+70*a*x+x.^4*a)/a+C; plot(x,y) hold on end grid hold off axis([-2*pi,2*pi,-8,8]) xlabel(x) ylabel(y) title(函数y=sin(a*x/2))^2+(x^3)/35的积分曲线) legend(函数y=sin(a*x/2))^2+(x^3)/35的积分曲线族) 得到图像 由图像可见积分曲线的几何意义。并可以选取不同的参数a和b 观察其对积分曲 线的影响。 （2）定积分的符号计算 用 MATLAB 软件进行定积分的符号计算也是利用 int 函数，只是调用格式不 同于不定积分。 以下面例子说明。 5 5 例3：计算定积分∫ dx 。 4 ( x −1)( x −2)( x −3) 在MATLAB中输入程序 syms x % 定义符号 f=5/((x-1)*(x-2)*(x-3)) % 定义被积函数 f = 5/(x-1)/(x-2)/(x-3) F=int(f,x,4,5) % 求函数 f 对符号变量 x 从 4 到 5 的定积分 F = 25/2*log(2)-15/2*log(3) % 定积分的符号解 y=numeric(F) % 把符号解转化为数值结果 y = 0.4247