2017届高三数学二轮复习规范答题示范课二三角函数与解三角形类解答题理.pptVIP

高考大题·规范答题示范课(二) 三角函数及解三角形类解答题;【命题方向】 1.三角函数的图象与性质：考查三角恒等变换及三角函数的图象变换，三角函数的值域、单调性、奇偶性、对称性及周期性等问题. 2.解三角形：考查三角形中的边长、角度、面积及边角之间的关系及正、余弦定理的应用等.;【典型例题】 (12分)(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分 别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C. (2)若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长. ;【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题： (1)①化简2cosC(acosB+bcosA)=c； ②求C. (2)①求ab的值. ②求△ABC的周长 ;【标准答案】 (1)因为2cosC(acosB+bcosA)=c， 由正弦定理得：2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC ……………………………………………2分　得分点① 得2cosC·sin(A+B)=sinC.……………1分　得分点② 因为A+B+C=π，A，B，C∈(0，π)，;所以sin(A+B)=sinC0，……………1分　得分点③ 所以2cosC=1，cosC= .……………1分　得分点④ 因为C∈(0，π)， 所以C= .……………………………1分　得分点⑤;(2)由余弦定理：c2=a2+b2-2ab·cosC， 得7=a2+b2-2ab· ，…………………2分　得分点⑥ (a+b)2-3ab=7， S= ab·sinC= ab= 所以ab=6，……………………………2分　得分点⑦ 所以(a+b)2-18=7，;a+b=5，…………………………………1分　得分点⑧ 所以△ABC的周长为a+b+c=5+ .……1分　得分点⑨ ;【评分细则】 第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④⑤)： ①正确使用正弦定理得2分； ②正确使用诱导公式得1分； ③得出sin(A+B)=sinC得1分； ④得出cosC= 得1分；;⑤正确求出角度得1分. 第(2)问踩点说明(针对得分点⑥⑦⑧⑨)： ⑥正确运用余弦定理得2分； ⑦正确运用三角形的面积公式得出ab=6得2分； ⑧利用平方法求出a+b的值，得1分； ⑨正确求出a+b+c的值得1分. ;【高考状元满分心得】 1.牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.;2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.;3.写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分.;【跟踪训练】 (2016·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA+tanB)= (1)证明：a+b=2c. (2)求cosC的最小值.;【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题： (1)①化简2(tanA+tanB)= ； ②证明：a+b=2c. (2)①利用a，b，c表示cosC； ②求cosC的最小值.;【规范解答】(1)由题意知 化简得2(sinAcosB+sinBcosA) =sinA+sinB， 即2sin(A+B)=sinA+sinB，因为A+B+C=π， 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC， 从而sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c.;(2)由(1)知，c= ，所以， 当且仅当a=b时，等号成立，故cosC的最小值为 .