概率与数理统计4.泊松过程.pptVIP

* * 4.1 泊松过程的数学模型 4.2 泊松过程的数字特征 4.3 与泊松过程有关的随机变量 课后作业 第4章　泊松过程 ? 问题的提出 下列事件随时间的推移迟早会重复出现： ⑴ 自电子管阴极发射的电子到达阳极； ⑵ 意外事故或意外差错的发生； ⑶ 要求服务的顾客到达服务站. 4.1 泊松过程的数学模型 的随机的质点流 . 将电子、事故或差错、顾客等看作时间轴上的质点 , 电子到达阳极、事故或差错发生、顾客到达服务站等事 件的发生相当于质点出现 . 因此研究的对象可以认为是 随时间推移 ,陆续地出现在时间轴上的许多质点所构成 ? 计数过程的定义 计数过程的一个典型样本函数: (1) 在不相重叠的区间上的增量具有独立性. ? 泊松过程的定义 ? 泊松过程增量的概率分布律 利用初值条件求解微分方程可得 将此式进行整理后可得 如此重复 ,一般地可得到 ? 小结 4.2 泊松过程的数字特征 均值函数 方差函数 泊松过程的强度等于单位长时间间隔内出现的质点 数目的期望值. 协方差函数 相关函数 对非齐次泊松过程 , 用类似的方法可以求出增量 的概率分布和非齐次泊松过程的一些数字特征. 4.3 与泊松过程有关的随机变量 ? 等待时间及其分布 设质点(或事件)依次重复出现的时刻 ? 点间间距及其分布 求导可得条件概率密度函数为 ? 小结 定理一 定理二 ? 定理的意义 定理刻画出了泊松过程的特征 . 要确定一个计数 距是否独立 , 并且服从同一个指数分布. 过程是否是泊松过程 , 只需要用统计方法检验点间间 ? 已知事件到达次数条件下到达时间的分布 ⑴ 已知(0 , t]内事件首达的条件下首达时间的分布 ⑵ 已知(0 , t]内事件 n 次到达的条件下，第 k 次 到达时间的分布 ⑶ 已知(0 , t]内事件 n 次到达的条件下，顺次 到达时间 W1,W2,…,Wn 的（联合）条件分布