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宁夏银川市第九中学16届高三年级第二次月考 理科数学试题 出卷人 马晓娟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  2、“a=0”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、命题“ 且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 , 8、函数的部分图象如图所示,则该函数的解析 是 A、 B、 C、 D、 向左平移后得到奇函数 D、向左平移后得到偶函数 12、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。 13、函数的定义域为． . 15、已知ω0,0φπ，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝ 的解集为． 三：解答题(每题12分,第22题10分,共计70分，解答应写出文字、说明，证明过程或演算步骤。) 17、已知：sin α＝，cos(α＋β)＝－，0α，πα＋βπ，求cos β的值．,且方程两个根分别是1和4. （Ⅰ）当a=3且曲线y=过原点时，求得解析式。 （Ⅱ）若在内无极值点，求a的取值范围。 19、已知函数 （Ⅰ）求的单调递减区间; （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域. 20、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x0)． 若g(x)＝m有零点，求m的取值范围； 确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ,其中. （Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数 的单调性; （Ⅲ）当时，证明对,都有. （选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点. （1）求证：、、、四点共圆； （2）求证： 2310分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为． （Ⅰ）求圆C的圆心到直线的距离； （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|． 2410分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案 一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D A B D C A C B 二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分） 13 14、15、φ＝. 16、三、解答题答案及评分标准：．解　因为sin α＝，0α，所以cos α＝＝ ＝.因为cos(α＋β)＝－，πα＋βπ， 所以sin(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝－1 19、【解析】解法一：（Ⅰ） 由,, 得 ,, 所以的单调递减区间为 ,. （Ⅱ）将的图象向左平移个单位,得到 ,再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到. , . , . 函数在上的值域为 . 解法二： 20、解 (1)法一：g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点． 法二：作出g(x)＝x＋(x0)的大致图象如图： 可知若使g(x)＝m有零点， 则只需m≥2e. 法三：由g(x)＝m得 x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故等价于， 故m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x0)的大致图象． f(x)＝－x2＋2ex＋m－1 ＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. 故当m－1＋e22e， 即m－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)－f(x)＝0有