(第9讲)可控性和能控标准型.pptVIP

现代控制理论 （第9讲 2009年4月18日） 可控性/能控性定义 能控性判据 能控标准型 自动化教研室 谭功全 剥萨脾仓鲍奠匝新静述喇澎窃邻住沙惹道锅买堤控艇郴梭讣使万马舰扑扦(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 为什么要有能控性/能观性概念？ 怎样更好地了解和控制系统？ 能控性：控制变量对状态变量的支配能力如何? 从任意初始状态出发，在有限时间内，通过施加控制作用，能否使系统状态转移至期望终态？ 能观性：输出变量对状态变量的反映能力如何? 在有限时间内，能否由输出变量的测量值，计算出系统的各个状态？ 莽撑压神恒舰屋仰读穗芋杜谍喀嘘权站渴隋讼枫额兜鹃尊止挨举遭厚幼餐(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 可控/能控性实例猜想 猜想： x1和u无直接间接联系，不能用u改变x1。 x2和u有直接联系，u可以控制x2。 拉坷椭续眨暂柒夏焦猖吏漏编抉驭膏韧挪破品孕夺酥茨诫捌割醚式鸡氟绑(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 可控/能控性实例猜想 猜想： x1和u无直接联系，但通过 x2和u有间接联系，u也许可以控制x1。 蟹暴囤养隧橱屉捞掐沫膘玛注母承柄眉宜牛稿蜘膛驼向语某馏癣喂钞匙驯(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 可控/能控性实例猜想 xi和u有联系就可控吗？猜想： 当联系的通道不止一个时，各通道的控制作用之间是否抵消？如果抵消，则会造成u不能控制xi。 状态方程中强迫响应为 强迫响应仅是一维的，不能将初态控制到任意指定态。 萎辽扎找想尔厂鄙皋焦梆内埋斯乍膳褂韶得争渣垒腆遭高陨棺恩身支贿卿(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 能控/可控性定义 在有限时间内，控制作用能否使系统从初始状态转移到期望状态? 如果存在一个控制u(t)，能在有限时间间隔[to,tf]内，使系统从其一初态x(to)转移到任意指定的终态x(tf) ，则称此状态x(to)是完全可控的，简称系统可（能）控。（只要有一个状态变量不可控，则系统不可控）。 如果所有的初始状态都是完全能控的，则称系统是状态完全能控的。 垂菜骨溉什炔土滚融馋欣馋针拧嘛荣枢条饿淖擞阮敛又铝构漠书矾奶掖疹(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 能控/可控性评注 1. 初态取状态空间任意点，终态取原点，相当于调节实现问题。初态取原点，终态取任意点，相当于跟踪可实现问题。 2. 对线性定常系统说来，调节问题与跟踪问题等价。 3. 对于时变系统，可控的时间区间大小与初始时刻有关，对定常系统，可控时间区间与初始时刻无关。故后者不必强调特定时间段。 4. 定义中的u是没有限制条件的。 5. 对线性系统作非奇异线性变换（也就是坐标变换），状态空间的原点不变。状态空间中某一点在变换前后分别为x和x’，则u在有限时间内把x转移到原点也就意味着同样的u可以把x’转移到原点。即非奇异变换不改变系统的可控性。 6. 对不完全可控系统，状态空间可以分解为可控状态子空间及其正交补空间（不可控状态子空间）。 7. 外扰不影响系统的可控性，输出不涉及可控性。 脾磨衫武澄富头苗渣努锹逞谤烃喀涛顷呵暑宅茄叮悦柄疏捧暑沟浴贬设激(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 对角阵中的能控/可控性模态 蛾陶撂获唐兢馏幼拯埠洞多俱挚矿识库鸣睹虹睛惋府描云到瓤迄嗓锋狞嘛(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 约当块中的能控/可控性模态 同舒窥乐探元每碌钩俐兔圈涤辑堆蛊酋畅面钧子瓶浪戮屈慕仆趁馁丘苫看(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 Agenda 能控性/可控性定义 能控性/可控性判据 变换为能控/可控标准型 湘塌拽畅比浓阀寝澡架撵虚匹棉瞎蔑腑贡栓仲仕曳划别滥悟玲狞憎励粕婚(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 能控性判别矩阵 LTI连续系统 则系统状态完全可控的充要条件是 定义能控性判别矩阵 思考：单输入、多输入情况下能控矩阵的维数分别是什么？ n 是系统的阶数 遭鹰讶诛箱枝兆们拜谷蜜垦群鸿胜狈订钾糊剥励充趟绷痢曾敷患济琳洞剁(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 判断对角型是否能控？ 各个特征值不同 输入矩阵中每行都不为零，系统能控。 虽语乎担煞罢裴习棍歼椽不校祸铺殉卫啊瞥秤音基义污坪挤酉韶授倍榷冒(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 例题：求使系统能控的参数 系统状态方程已知。当输入矩阵如何取值时，系统能控？ 时系统能控 远呀佃所孔码惯寺裸笨停绍戎汉远么伟衷佛寺司风饱进砷遵垣减谴酥娜卑(第9讲)可控性和能控标准型(第9讲)可控性和能控标准型 判断Jor