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第4章 统计学基础及简单应用 刘明祥，信息技术与传播学院 1 统计学基本概念 1 频率分布及其图形 假设某商店在10天内每天销售的啤酒数为36、34、35、36、35、35、33、35、36、37。为分析啤酒每天销量的分布，可依据每天啤酒销售量的值，将啤酒的销量分成几组。如32.5~34.5、34.5~36.5和36.5~37.5三组，再分别统计各组的频数。 第一组包括销售量33、34，频数为2，频率为2/10。 1 统计学基本概念 2 组距 每组的上下限之差称为组距。 每组的上下限的平均值称为组中心。 3 直方图和频数多边形 把组距作为横坐标，频数作为纵坐标，在每一组上竖起一个长方形，这样的图形称为直方图。把每个长方形的顶部的中心依次用折线连起来，折线所围的多边形称为频数多边形。 1 统计学基本概念 4 累积频数和累积频率 根据统计出的频数分布，把相应的组频数相加，称为累积频数。把对应的频率相加，称为累积频率。 5 累积频率分布图和累积频率多边形图 以组距为横坐标，累积频率为纵坐标，在每组上竖起一个长方形，其底长等于组距，高等于累积频率，称为累积频率分布图；用折线连接各个长方形的中点，得到累积频率多边形图。 1 统计学基本概念 2 中心位置特征值：平均数、中位数和众数 均值：数据的算术平均值， 中位数：用于表示数据的中间位置。将数据按照大小排列，然后取位于中间的一个，即为中位数。当数据个数为奇数时，中位数为位置居中的一个；当数据个数为偶数时，中位数为中间位置两个数的平均值。 1 统计学基本概念 众数：表示数据的中间位置特征，一般为一组数据中频数最大的那个数。 几何平均数：n个变量值连乘积的n次方根，主要用于现象的总比率是若干比率的连乘积或现象的总发展速度是各个时期发展速度的连乘积的时候。 1 统计学基本概念 调和平均数：各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。 1 统计学基本概念 3 变异程度 1 极差：最大值与最小值之差 2 中间位差：极差在一定程度上描述了数据的变异程度，但它忽略了中间的所有数据，并受到最大值和最小值的过大影响。为了排除极值的过大影响，可以排除两端的一些数据，只取中间的一部分数据的极差。这部分数据的极差称为中间位差。中间位差以其所包含数据的百分率命名。例如70%中间位差就是指除去前面和后面各15%的数据后，所余中间数据的极差。 1 统计学基本概念 3 平均离差：表示各个数据离开它们的中心位置的平均距离。 1 统计学基本概念 4 方差和标准差 是两个比较理想的描述数据变异程度的特征值，设一个样本的数据容量为n，则样本方差为： 1 统计学基本概念 5 总体平均值和总体标准差 1 统计学基本概念 6 分位数 若把一批已经按大小顺序排列起来的数据划分成一特定数目的组数，每组内含有相同数目的数据，则此时分割的数据称为分位数。例如，百分位数就是把数据分成100组，每组内含有相同数目的数据。 第90个百分位数，就是指在这一数据之下有90%的数据，在它之上有10%的数据。十分位数和四分位数就是把数据分成10组和4组，在每组中含有相同数目的数据。第三个四分位数是这样的一个数据：有3/4的数据在它前面，有1/4的数据在它后面。 1 统计学基本概念 7 偏度 如果一个分布在中位数左右两侧是形状对称，则该分布是对称的。一般情况下，对称分布的平均数、中位数和众数都相等，但有些分布不是对称的。分布的对称性可用偏度来度量。 偏度定义： 1 统计学基本概念 8 峰度 用于描述分布形状的平坦状况，其定义为：通常情况下，若分布形状陡峭，则峰度较大；若分布平坦，则峰度较小。 1 统计学基本概念 9 变异系数 标准差S描述的是分布的绝对变异，其中和计算的单位有关。采用标准差来比较两组不同单位的数据的变异程度是不合适的。 这时应采用无单位的变异系数来比较，其定义为： 2 SPSS统计描述 例2-1学生成绩中，分性别、班级计算平均数、标准差等。 Analyze-Descriptive Statistics-Descriptive 需多组数据分类汇总后再进行计算 Analyze-Reports-Case Summaries项 2 SPSS统计描述 统计结果 2 SPSS统计描述 在抽样调查中，存在着抽样误差，标准误是衡量抽样误差大小的统计量，其值小，说明样本平均数与总体平均数较接近；反之，两者的差异大。 2 SPSS统计描述 Kurtosis:峰度及其标准误。若变量服从正态分布，则其值为0，大于0时比正态分布峰高，小于0时比正态分布峰低。 Skewness：偏度及其标准误，若变量服从正态分布，则其值为0。大于0时为正偏或右偏，小于0时为负偏或左偏。 2 SPSS统计描述 次数分布(频数分布) 次数分布，是指总体或样本按随机变量