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第三课时高考数学专题—立体几何空间点、线、面的位置关系例1、如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG.例2、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.例3、如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.探索型问题例4、如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.例5、如图，在四棱锥中，平面平面，,,,.（1）求证：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.真题感悟1.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正切；（3）求点到平面的距离．2.如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（3）求四棱锥P—ACDE的体积．3.如图，三棱锥中，.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.4.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.5.如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面.（1）证明：;（2）设，求棱锥的高.6．如图，在四棱柱（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（2）若M为PA的中点，求证：求二面角（3）求三棱锥的体积。7.如图，平面平面，是边长为2的菱形，，且,.（1）若线段上存在一点,使得直线//平面，试确定点的位置，并给出证明； （2）在第（1）问的条件下，求三棱锥的体积.8.在四棱锥中，底面是正方形，为的中点．(1)求证：∥平面；(2)若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．9.已知三棱柱中，底面三角形ABC是直角三角形，四边形和四边形均为正方形，分别是的中点， （1）证明:平面； （2）求三棱锥的体积.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离