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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑） 一．选择题（共20小题） 1．（2016?鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： 由图象开口向下，可知a＜0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0， 又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0， ∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1， ∴c＞﹣1，故③正确； 假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0， 即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确； 综上可知正确的结论有三个，故选C． 　 2．（2016?长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0；④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0， ∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0， 所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点， ∴x取任何值时，y≥0∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0； 所以③正确；当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a） ≥3所以④正确．故选：D． 3．（2016?资阳）已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（　　） A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2 【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m）， ∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）， 将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D． 4．（2016?南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+， ∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C． 　 　 6．（2016?台湾）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k， ∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k）， ∴OC=k，∵△ABC的面积=AB?OC=AB?k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k）， 解得：k=．故选：D． 7．（2016?台湾）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（　　） A．a B．b C．c D．d 【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1）， ∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3， ∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0）， 已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点， 如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D． 　 10．（2016?天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 【解答】解：∵当x＞h时，y随x