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　　电子商务中最优网络拍卖方案论文 内容摘要：本文研究了电子商务环境中，当拍卖参与者不确定时拍卖人的最优拍卖方案的设计和特征。我们用泊松过程来描述拍卖参与者得到达，比较了两种拍卖的停止规则下的最优拍卖，并用例子进行了说明和比较。 关键词： 拍卖 泊松过程 停止规则 拍卖这种交易方式有着悠久的历史，拍卖这种交易方式起源很早，根据记载公元前500年的中亚巴比伦地区，男人们通过拍卖的方式来得到妻子。拍卖在古罗马也很盛行，人们用拍卖的方式出售战利品.freelon value)，对于各种拍卖的研究出现在各种管理学的杂志中。到了八十年代，拍卖理论的研究也出现了新的重要进展。Reliey和Samuelson(1981),Myerson(1981)同时证明了更加一般的“收益等价原理”：在任何两个不同私人价值拍卖模型中，如果物品总是由评价最高的人得到，并且评价最低的人在两个模型的收益是一样的，那么这两中拍卖产生相同的预期收益。而且，Myerson(1981)也证明了一般的最优拍卖机制的设计要满足的条件。同时，Milgrom和yerson(1981)证明的一般最优拍卖机制中参与者的数目就是固定的。在重要物品的拍卖时，通常要有一段筹备时间，为传播拍卖的消息以便吸引足够的竟价者，使拍卖顺利进行。但是在网络的环境中，参与拍卖的参加者是可以变化的，拍卖的参与者受浏览拍卖网页的人数的影响，可以认为这是一个随机变量，因而在拍卖的设计时要考虑这个因素。对于这种情况，我们可以用下面的一个例子来说明。假设你有一台随身听，现在的潮流是听各种款式的MP3播放机，你也想加入潮流之中，但是你的现款不够。这时，你想到把随身听卖掉。你经常上网，知道网上拍卖很流行，你就想把它拍卖掉。你需要钱，希望随身听越快卖掉越好，但是你也希望能卖一个好价钱。你开始拍卖时不知道会有多少人参加拍卖，但你知道上网的人中参与你的拍卖的人有一定的分布。你可以确定拍卖持续的时间来进行拍卖，你也可能等不急，只要有一定的参与者可以结束拍卖。这样，就有两种不同的规则可以结束拍卖，在这不同的规则下，最优的拍卖应当是什么样的形式？由于参与者到达是随机的，你要在人数和时间之间进行权衡。 本文研究这样一类模型，参与网上拍卖的竟价者服从泊松过程，拍卖者具有时间偏好的情况下，两种拍卖结束规则下的最优拍卖设计。第一种规则是“定时规则”：规定拍卖开始和结束的时间，拍卖持续的时间是事前规定的，在拍卖进行的时间内，参与者服从泊松分布。第二种规则是“定员规则”：规定拍卖开始的时间和参与者数目，当拍卖持续到参与者达到规定的数目时拍卖结束。在文章接下来的部分中，第二节模型的基本定义和假设。为了便于比较和分析，第三节是参与者数目固定时最优拍卖机制的设计，第四节和第五节分别讨论“定员规则”和“定时规则”下的最优拍卖机制设计问题，第六节是一个例子，最后一节是对文章的总结和评注。 二 、模型 这里我们使用私人价值的框架，参与者都是风险中型的，只拍卖一单位的物品。对于此物品，拍卖者的估价为 ，拍卖者的贝努利函数 ，这里 是拍卖者的时间偏好率， 是拍卖结束的时间，我们假设拍卖结束时，得到收入 。这样，拍卖者的效用函数 = ，这里 ，其中 表示“定时规则”， 表示“定员规则”，不同的规则下有不同的参与者数目和拍卖结束时刻。 我们假设当拍卖开始后，到达的买者的数目服从参数为 的泊松过程 ，即有：（1） ； （2） ； （3） 有独立增量的性质。 这里，我们记拍卖开始的时刻为0， 表示到时刻 时买者的数目。 是泊松过程的参数，表示单位时间到达的人数。下面我们定义拍卖的停止规则： “定时规则”是一个实数 ，表示拍卖持续到时刻 停止，拍卖者决定拍卖停止。 （2.1） “定员规则”是一个整数 ,表示当参与者的数目达到 时，拍卖者决定拍卖结束。 （2.2） 我们可以看到，在“定时规则”下，拍卖持续的时间是固定的，但是参与者的数目是不确定的，根据泊松过程的性质我们知道在有限的时间内参与人数也是有限的；在“定员规则”下，参与者的数目是确定的但是拍卖持续的时间是不确定的。我们令 表示在“定员规则”下拍卖结束的时刻，则根据泊松过程的性质我们知道 服从参数为 和 的伽马分布，分布密度函数为 ， ，平均等待时间 为有限值。 令 表示拍卖结束时竟价者的集合。 表示拍卖参与者的数目，在不同的规则下， 有不同的含义。在“定时规则”下， 是个随机变量， 。在“定员规则”下 = ，是一个固定的数。 对于每一个 ，参与者 的私人评价为 ，贝努利函数 。这里 有连续分布 表示评价小于 的概率，具有连续密度函数 ，分布的支撑为 = ， 在 上严格正。同时，我们假设 是 的单调增函数。我们用 表示拍卖结束时所有可能的参与者类型组合的笛卡儿集， 。。对于每个 ，我们用 表示其他参与者所