第五章 刚体力学2.pptVIP

§5.5 转动中的功和能 ③ ④ ② ④ ① ③, ① ② ① ② 练习1.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 P18 5章作业 4 作业问题： P7 2章作业 5 P9 3章作业 2 P15 质点力学综合 2 P13 习题指导 14 (同上） P26 习题指导 质点力学综合 4 P3 1章作业 6 P29 习题指导 23 (同上） P29 习题指导 质点力学综合 19 P13 4章作业 4 例 2 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑 求：m下滑过程中，相对M的加速度 amM 解：画隔离体受力图 M相对地面加速运动,运动加速度设为 以M为参考系画m 的受力图 以地面为参考系画M的受力图 以地面为参考系对M列方程 以M为参考系（非惯性系）对m 列方程 结果为： # P26 习题指导 21 例:一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为 M/4,均匀分布在其边缘上,绳子 A 端有一质量为 M的人抓住了绳端,而在绳的另一端 B 系了一质量为 M /4 的重物,如图。已知滑轮对 o 轴的转动惯量 J=MR2/4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求 B 端重物上升的加速度？ a人=aB=a 在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为 。试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为： P29 习题指导 20 * * * 一、力矩的功 φ d? z x ω ? · 轴 r F 称为力矩的功 力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。 二、刚体定轴转动的动能定理 由定轴转动的转动定律: 两边乘以d? 再同时积分有: 合外力矩对刚体做的功 刚体的转动动能 上式即为： 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。这个结论称为定轴转动的动能定理。 三、刚体的重力势能 一个质元： h hi hc x O m C ?mi 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 四、定轴转动的功能原理与机械能守恒 对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。 质点系功能原理对刚体仍成立： 若A外+ A非保内=0 则Ek +Ep =常量。 例 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角速度。 ? O mg 用功能定理重解该题 取起始位置为零势能参考点 ？棒端A的速度 Ａ 。 例2.已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止， 轴光滑， AO l = 4 求:杆下摆q角后，角速度 w =? 初始： 令 末态： 则： (1) 解：杆+地球系统， ∵只有重力作功，∴ E守恒。 由平行轴定理 (2) 由（1）、（2）得 §6 对定轴的角动量守恒 一、质点系定轴转动的角动量定理 ——冲量矩 左边为对某个固定轴的外力矩的作用在某段时间内的积累效果，称为冲量矩； 右边为质点系对同一转动轴的角动量的增量。 质点系定轴转动的角动量守恒 ? 当 M=0 时， 定轴转动： 二、对定轴的角动量守恒定理 对于一个质点系，如果它受的对于某一固定轴的合外力矩为零，则他对于这一固定轴的角动量保持不变---对定轴的角动量守恒定律 讨论 1、上述结论对质点系适用，质点系可以不是刚体，其中的质点也可以组成一个或多个刚体 2、一个系统内的各个刚体或质点的角动量必须是对于同一个固定轴而言 由多个刚体组成的刚体体系 M=0的原因，可能: 1）F＝0（不受外力）；2）外力作用于转轴上;3）外力作用线通过转轴；4）外力作用线与转轴平行。 对定轴转动均没有作用，则质点系对此轴的角动量守恒。 演示 茹可夫斯基凳 花样滑冰 跳水 体操 m m ω 第5章结束 例1：一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的 [ C ] （A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒; （C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒. 例2、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端