带干扰的双险种Cox风险模型.pdfVIP

第6期 湖南人文科技学院学报 NO．6 2007年12月 Journal of Hunan Institute of Humanities，Science and Technology Dec．，2007 带干扰的双险种Cox风险模型 田波，赵人可，晏小兵 (长沙理工大学数学与计算科学学院，湖南 长沙 410076) [摘 要]给出了一个较一般的风险模型即带干扰的双险种Cox风险模型，并运用鞅的方法得出了保险公司的最终 破产概率 ( )的不等式，使得用它来研究保险公司的盈利更符合实际情况，更具有实际意义． [关键词]双险种；Cox；风险模型；破产概率；鞅 [中图分类号]F840．6 [文献标识码]A [文章编号]1673—0712(2007)06—0082-03 ≥0}的重随机泊松点过程或Cox过程，其中^(t)又称为 引言 累积强度过程，若 ^(t)满足下列三个条件： 在经典的复合Poisson风险模型中，保险公司按照单位 一 a．^(t)=I A s)ds(以概率1有A(t)≥0)，其中 时间常数速率取得保单¨ 。在实际中，不同单位时间所 ．tO {A(t)。t≥0)称为强度过程。 收取的保单数常常不一样，是一个随机变量，可能服从某一 离散分布。本文从以下两方面出发推广了经典的复合 b．Ⅳ(t)对 有条件独立增量； Poisson风险模型：一方面保险公司的险种显然不止一种， e．Ⅳ(t)一N(s)对 服从均值为^(t)一^( )的条 索赔发生的强度在实际中应是一随机变量；另一方面保险 件泊松分布(即对 V0≤s≤t 公司在诸多不确定因素的影响下收益呈现一定的波动性。 和 k ∈ N，则 有 PfN(t)一N(s)=k J F )= 由于保险公司在实际生活中会不断开发新险种且受到 exp{一[^(t)一^(s)])。[^(t)一^(5)] Ikt 经济形势、环境和气候、投资与突发事件、投保退保人数等 现在引入本文所要考虑的风险过程： 各种随机因素的影响，那么不仅各险种理赔次数的强度是 假设 ≥0，c≥0，t≥0，^1(t)和 ^2(t)是两个独立 随机的。而且收益也是随机波动的H J。本模型给出了一个 的随机测度，{Ⅳ1(t)，t≥0)和{ (t)，t≥0)是累积强 较一般的风险模型即带干扰的双险种Cox风险模型，并运 度分别为^ (t)和^：(t)的两个独立Cox过程，且分别代 用鞅的方法得出了保险公司的最终破产概率 ( )的不等 表在时间段[0，t]上第一类险种和第二类险种的索赔次 式，使得用它来研究保险公司的盈利更符合实际情况，更具 数；{z ，i≥0)和 {z ”， ≥0)是两个独立同分布的 有实际意义。 非负随机序列，分别代表第一类险种的第i次索赔和第二 1 带干扰的双险种Cox风险模型的建立 类险种的第 次索赔，其分布函数分别为F (·)和 (·)， 均值分别为 和 ；W(t)为标准维纳过程，表示保险公 给定概率空间( ，F，P)，以后所遇到的随机变量都 司的不确定的收益或者付款，W(t)服从均值为0，方差为t 定义在该空间上。 的正态分布，即 (t)一N(0，t)且m(0)；0．设随机变量 定义1 随机过程{^(t)，t≥0}以概率1满足：