一元一次不等式组知识点和题型总结.docVIP

第三讲 不等式与不等式组 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式解的方法 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。 7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。 记： 　　当时，x＞b；（同大取大） 当时，x＜a；（同小取小） 当时，a＜x＜b；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解） 题型一：求不等式的特殊解 例１） 求x+3＜6的所有正整数解 ２）求10-4（x-3））的非负整数解。 　　　 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题 例 1) 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 2)不等式组{的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 3)若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{的解是正整数，求整数Ｐ的值。 4)已知关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值。 题型三　确定方程或不等式中的字母取值范围 例　1) ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数 2) 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 3) 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。 4) 若方程组{的解中xy，求K的范围。 5) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。 6)若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。 7)若（a+1）的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。 10)如果{的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。 题型四　求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。 题型五　　不等式解法的变式应用 例　ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？ 题型六　解不定方程 　例 已知{无解，求ａ的取值范围。 题型七　比较两个代数式值的大小 例　已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系 　　 题型八　不等式组解的分类讨论 例　解关于ｘ的不等式组{ 题型九 不等式的应用 例 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格/（万元/台） 7 5 每台日产量/个 100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？