浙江省绍兴县杨汛桥镇中学浙教版九年级数学下册课件 1.3 解直角三角形（一）.pptVIP

1.3解直角三角形(1) 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=900 a2+b2=c2 C A B 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 已知 解直角三角形 a,　ｂ tanA＝ a b ∠A, a C＝ a sinA ∠A, b b＝ a tanA C＝ b cosA a＝b×tanA C＝ a2+b2 ∠A, C a＝c×sinA b＝c×cosA 解直角三角形中的边角关系 C B A a ｂ C 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样， ******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。 求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 3 A B C a b 知识探究 练一练 1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ，∠B和∠C的对边， ∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到1°） (1) c=7 ,∠A=36 ° (3)b=10, ∠B=60 ° (2) a=5, c=7 (4)b= , cosA= 例2：已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。 a h L a 练习：　如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） 本题是已知一边,一锐角. 解　在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝tan∠CAB, 所以　　　BC＝AB?tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为　　　　　　　， 所以　 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 ? 1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 ， 求sinA和AB的值。 2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。 A C B 4 2 45° B A C 5 60° 45° 3、已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4, 一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度 移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_________s. A C B P 3.在⊿ABC中，若|sinA-1|+( -cosB)2=0，则∠C的角度是( ) A。750 B。600 C。450 D。300 2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，DC=3，试求∠ADC的度数及AB的长。 A B C D 5 7 3 * * * *