第五章线性系统的频域分析法.pptVIP

第五章 线性系统的频域分析法 5.1 引言 5.2 频率特性 5.3 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.4 频率域稳定判据 5.5 稳定裕度 5.6 频域性能指标 补充：利用MATLAB绘制频率特性曲线 本章要求 [例6]已知系统的开环传递函数如下，试分析Tt和Tt时系统的稳定性，并画出它们所对应的乃氏图。 P=0 N=0 Z=P+N=2 不稳定 N=2 P=0 Z=P+N=0 稳定 通常，只画出w=0→+∞的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为： Z=2N／+P 。式中， N／为w=0→+∞变化时，开环奈氏图顺时针包围(-1, j0)点的圈数。 不包围(-1, j0)点， N／=0 0型系统 包围(-1, j0)点， N／=1 Ⅰ型系统和Ⅱ型系统 三、对数频率稳定判据 (-1, j0)点 奈氏图和伯德图的对应关系： (1)奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线； (2)奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180。相位线。 正穿越 负穿越 GK(jw)对(-1, j0)点的包围情况可用正、负穿越情况来表示。 正穿越--逆时针包围(-1, j0) 负穿越--顺时针包围(-1, j0) 正穿越 负穿越 正穿越 负穿越 伯德图上的正、负穿越 正穿越--在L(w)0范围内从下向上穿越 -180。线(相角增加) 负穿越--在L(w)0范围内从上向下穿越 -180。线(相角减小) 对数频率稳定判据： 设开环频率特性GK(s)在s右半平面的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件是：w=0→+∞时，开环对数幅频特性L(w)0的所有频段内，相频特性对-180。线的正负穿越次数差N／=N+-N-=P/2。 闭环系统右半s极点数为： Z=-2N／+P ，式中N／为正负穿越次数差。若Z=0，闭环系统稳定；若Z0，闭环系统不稳定。 四、条件稳定系统 若开环传递函数在开右半s平面的极点数P＝0，当开环传递函数的某些系数(如开环增益)改变时，闭环系统的稳定性将发生变化。这种闭环稳定有条件的系统，称为条件稳定系统。 若无论开环传递函数的系数怎样变化，系统总是不稳定的，这样的系统称为结构不稳定系统。 一、相角裕度(相角裕量) 截止频率(剪切频率)?c ： GK(j?)与单位圆交点处的频率。 A(?c)=1 相角裕度? ： A(?c)=1时与负实轴的夹角。 ? =180 + ?(?c) -1 Re Im GH平面 物理意义： 若系统剪切频率?c处的相角再滞后?，系统将处于临界稳定。 2.系统开环对数频率特性的绘制(绘制伯德图) 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式： 结论： 对数幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。 相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。 绘制开环系统Bode图的步骤 (1)将开环传递函数表示为典型环节的串联； (2)确定各环节的转折频率并由小到大标在对数频率轴上； (3)计算20lgK，过点(1,20lgK)作斜率等于-20ndB/dec的直线，得到最低频段的渐近线或其延长线(最低频段的斜率由积分环节个数决定)； (4)从低频渐近线开始，沿w 增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率，直到绘出转折频率最高的环节为止； 惯性环节：-20dB/dec 振荡环节： -40dB/dec 一阶微分环节：+20dB/dec 二阶微分环节：+40dB/dec (5)若有必要，可对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性； (6)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！ [例3]开环系统传函为： ， 试画出该系统的伯德图。 解： 1.该系统是1型系统 2.低频渐近线过点(1,20lgK) 斜率为： -20n=-20dB/dec 3.伯德图如下： L(w) w [例4]系统开环传函为： ， 试绘制系统的开环对数频率特性。 解： 1.该系统是0型系统 2.低频渐近线过点(1,20) 斜率为： -20n=0dB/dec 3.开环对数幅频特性如下： -40 -60 1 2 4 100 w L(w) 20 红线为渐近线，兰线为实际曲线。 [例5-6]系统开环传函为： ， 试绘制系统的开环对数幅率特性。 解： 1.该系统是2型系统 2.低频渐近线过点(1,20) 斜率为： -20n=-40dB/dec