第2章控制系统的数学模型.pptVIP

以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统等。控制系统的数学模型不是惟一的，根据不同的建模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对于工程上常见的线性定常连续系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数等 . θi——流入容器液体的稳态温度(oC) θo——流出容器液体的稳态温度(oC) G——稳态液体的流量(kg/s);M——容器内的液体质量(kg) c——液体的比热(千卡/kg. oC);R ——热阻(oC.s/千卡) C——热容(千卡/ oC);H——稳态时输入的热流量(千卡/s) （3）并联连接环节合并如下图所示 （4）反馈连接环节合并如下图所示 3. 惯性环节 T为惯性环节的时间常数 一阶惯性环节的输出量和输入量之间的关系为 一阶惯性环节的传递函数为 式中， 惯性环节的阶跃响应是单调上升的是非周期过程，因而也称惯性环节为非周期环节 。 图2-11惯性环节 (b) × 0 -1/T 0 t r(t) 0.632 斜率1/T r(t) y(t) 1 (a) [s] j 在单位阶跃输入信号，即 或 作用下，一阶惯性环节的输出响应y(t)如图2-11（a）所示，y(t)上升过程是非周期的，因而也称一阶惯性环节为非周期环节。一阶惯性环节在s平面上的极点为 ，见图2-11（b）。 4. 二阶振荡环节 式中,ζ-阻尼系数或阻尼比 ;T-时间常数; 二阶环节的输出量与输入量之间的关系为 二阶环节的传递函数 或： :为无阻尼自然振荡频率 时，二阶环节是两个惯性环节传递函数的乘积， 而当 时，二阶环节在单位阶跃输入信号作用下 的输出响应如图2-12（a）所示 此时二阶环节的输出量呈现衰减的振荡形式，二阶振荡环节因此得名。二阶振荡环节的极点在s平面上的位置如图2-12（b）所示。 图2-12 振荡环节 （a） 0 t r(t) y(t) r(t) y(t) × × 0 （b） j [s] 5. 微分环节 相应的传递函数： 微分环节的特点是输出量与输入量的导数成比例关系。按方程式的不同，微分环节有三种，即纯微分环节、一阶微分环节（也叫比例微分环节）和二阶微分环节。它们的微分方程分别为 相应的传递函数： 微分环节传递函数只有零点而无极点。纯微分环节的零点为0，一阶微分环节的零点是一个实数而二阶微分环节的零点是一对共轭复数。 由于微分环节的输出量与输入量的各阶导数有关，因此能够预示输入信号的变化趋势，常常被用来改善控制系统的动态性能。 纯微分环节在实际中是得不到的，因为在实际系统或元件中惯性是普遍存在的，所以实际的微分环节常带有惯性。其传递函数为 在单位阶跃输入信号作用下，理想纯微分环节和实际纯微分环节的输出响应分别如图2-13（a）、（b）所示。 图2-13 纯微分环节阶跃响应 （a） （b） y(t) y(t) 图2-14 RC微分电路 图2-14所示RC电路的传递函数为 式中，T=RC为电路的时间常数；显然只有当T足够小时，电路才近似为纯微分环节。 6. 延迟环节 延迟环节的输出量在经过延迟时间后复现输入量 τ 图2-15 延迟环节的输入和输出响应 过程控制系统中，燃料从输入口到输出口有传输时间，介质压力和质量在管道中传播有传播延迟，在晶闸管整流装置中，晶闸管一旦被触发，就有一段失控时间，在这段时间内即便控制电压发生变化，也不会影响输出，只有在晶闸管的下一个触发脉冲到来时，才能反映新的控制作用等，都可以看成是延迟环节。 结构图是动态系统结构图的简称，也称方框图等。 结构图利用方框、信号线、信号的相加点和信号的分支点等符号直观地反映控制系统的组成、控制系统各组成部分之间的连接关系以及系统中信号的传递方向和运算关系等。通过结构图的简化，可以获得系统的传递函数，也可以求取系统在任意输入信号作用下的输出响应。 2-3 结构图 2.4.1 结构图的绘制 在如图1-3所示的控制系统方框图中，将系统各环节的传递函数填写在对应的方框中，得到的就是传递函数方框图，即结构图。 结构图是小到构成系统的元件、装置大到整个控制系统的数学模型的图形化表示，其中填写了传递函数的方框称为一个函数框，函数框和与它相连的信号线构成了结构图的基本单元，图2-16所示结构图基本单元反映变量的变换关系为 图2-16 结构图基本单元