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目 录 第一节 蒙特卡罗方法概述 第二节 随机数和随机变量的抽样 第三节 结构可靠度的模拟基本方法 §1 蒙特卡罗方法概述---基本思想 基本思想： 　　 有概率的定义可知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本数量足够大时，可以认为该事件发生的频率即为其概率。因此可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后将这些抽样值一组一组带入功能函数式，确认结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。　 §1 蒙特卡罗方法概述---基本思想 §1 蒙特卡罗方法概述---基本思想 §1 蒙特卡罗方法概述---基本思想 §1 蒙特卡罗方法概述---基本思想 1.设r表示射击运动员弹着点到靶心的距离，ｇ(r)表示击中r处相应的 得分数（环数），f(r)为该运动员弹着点的分布密度函数，它们反映运 动员的射击水平。该运动员的射击成绩为： §1 蒙特卡罗方法概述---基本思想 ４.用Ｎ次试验所得成绩的算术平均值作为数学期望g的估计值。 　收敛性:大数定理 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §2 随机数的产生和随机变量的抽样 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 §3 结构可靠度模拟的基本方法 蒙特卡洛方法 蒙特卡罗方法 理论依据： 　大数定理：均匀分布的算术平均收敛于真值 　中心极限定理：置信水平下的统计误差 两个例子： 　Buffen投针实验求π 　射击问题（打靶游戏） 实验者 年份 投计次数 π的实验值 沃尔弗(Wolf) 1850 5000 3.1596 史密思(Smith) 1855 3204 3.1553 福克斯(Fox) 1894 1120 3.1419 拉查里尼 (Lazzarini) 1901 3408 3.1415929 §1 蒙特卡洛方法的基本思想 ２.用概率语言来说，g是随机变量ｇ(r)的数学期望，即 ３.假设该运动员进行了Ｎ次射击，每次射击的弹着点依次为r1，r2，…，rN，则Ｎ次得分g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值 代表了该运动员的成绩 射击问题（打靶游戏） 例如，设射击运动员的弹着点分布为 0.5 0.3 0.1 0.1 概率 10 9 8 7 环数 用计算机作随机试验（射击）的方法为，选取一个随机数ξ，按右边所列方法判断得到成绩。这样，就进行了一次随机试验（射击），得到了一次成绩ｇ(r)，作Ｎ次试验后，得到该运动员射击成绩的近似值 作为所求解的近似值。由大数定律可知，如果X1，X2，…，XN独 立同分布，且具有有限期望值（E(X)∞），则 即随机变量X的简单子样的算术平均值 ，当子样数Ｎ充分大时，以概率1收敛于它的期望值E(X)。 由前面介绍可知，蒙特卡罗方法是由随机变量X的简单子样X1，X2，…，XN的算术平均值： §1 蒙特卡洛方法概述---大数定理 f(x)是X的分布密度函数。则当N充分大时，有如下的近似式 蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题，概率论的中心极限定理给出了答案。该定理指出，如果随机变量序列X1，X2，…，XN独立同分布，且具有有限非零的方差σ2 ，即 §1 蒙特卡洛方法概述---中心极限定理 其中α称为置信度，1－α称为置信水平。这表明，不等式 近似地以概率1－α成立，且误差收敛速度的阶为：O(N-1/2) 上式中λα与置信度α是一一对应的，根据问题的要求确定出置信水平后，查标准正态分布表，就可以确定出λα 。 通常，蒙特卡罗方法的误差ε定义为 给出几个常用的α与λα 的数值： 3 1.96 0.6745 λα 0.003 0.05 0.5 α 两点说明： (1)MC方