第九章差错控制编码.pptVIP

在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明(Hamming)重量， 简称码重。例如，码字 10110，码重w=3。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距离， 简称码距。例如 11000 与 10011之间的距离d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d０表示。最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。 　　　若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简单重复， 则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错码， 并有一定的纠错能力。例如(2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出现 01、10 禁用码组时，可以发现传输中的一位错误。如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。 * * 第九章：差错控制编码 ９.１差错控制编码的基本概念、 原理９.２常用的简单编码 ９.３线性分组码 ９.４循环码 ９.1 概述 差错控制编码的几种方式： 前向纠错（FEC）方式：利用系统中的纠错码在接收端自动发现并纠正传输中出现的错误，无需反向信道，故传输效率高、实时性好。但是随着纠错能力的提高，编译码设备更复杂。 检错重发（ARQ）方式：是一旦在接收端发现错误（利用系统中的检测码），就立即经过反向信道通知发送端重发该信息码元，直到接收端确认收到正确信息为止。这种方式需要反向信道，故其传输效率和实时性都要差一些。 反馈校验（IRQ）方式：是接收端将收到的信息码元原封不动地转发回发送端，并将其与发送的码元进行比较，如果发现错误，则发送端重发。这种方式的原理和设备都比较简单，但需要反向信道，且由于每个信息码元至少要被传送两次，所以其传输效率和实时性都最差。 混合纠错（HEC）方式：是前向纠错方式和检测重发方式的结合。如果接收端接收到的码组的错误较少，则自动进行纠错；如果错误太多超出了码的纠错能力但尚能检测时，接收端就通过反向信道请求发送端再重发一遍。 几种常见差错控制方式简单比较： 信道发生差错的几种模式： 从差错控制的角度来看，根据加性干扰引起的错码特性，可以把信道分为3类： 随机信道：当信道中的加性干扰主要是高斯白噪声时，错码的出现是随机的，而且各错码之间互相独立，称这种信道为随机信道。 突发信道：当信道中存在脉冲干扰或衰落现象时，错码是集中成串出现的，即大量的错误集中在很短的一段时间内，不过这种成串错码出现的频率很低，因此称为突发错码，也称这种信道为突发信道。 混合信道：既存在随机错码又存在突发错码的信道，就称之为混合信道。 根据差错控制理论，对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。 差错控制基本概念： 码长：信道编码中，定义码组或码字中编码的总位数为码组的长度，简称码长。 码重：码字中非零码元的数目为码字的重量，简称码重。如码字“1101011”的码长为7，码重为5。 码距：定义两个等长码字中对应码位上具有不同码元的位数为码字的距离，称为汉明距离，简称码距。 最小码距：在由多个等长码字构成的码字集合中，定义任意两个码字之间距离的最小距离为最小码距或最小汉明距离，通常记做dmin，它是衡量一种编码方案纠错和检错能力的重要依据。例如，在“010”、“001”、“100”和“000”4个码字组成的集合中，“010”和“001”之间的码距为2，“010”和“000”之间的码距为1，而码字集合的最小码距dmin=1。 编码速率R：定义信息码元数k与码长n的比值为编码速率R=k/n。编码速率表示平均每个码字所携带的信息码元数。R越大说明信息码元在码字中所占的比重就越大，码字传输信息的有效性就越高。 最小码距dmin是衡量一种编码方案检错和纠错能力的重要依据。实际上，完全决定了码的检错、纠错性能。 1. 为了检测e个错误，则要求最小码距dmin≥ e+1