N机械工程测试第02章信号分析基础1.pptVIP

确定性信号可以用一函数来表示，那么非确定性信号如何表示？ (3) 抽样性或“筛选性” 若f(t)是在t=0处连续的有界函数， 则 定义周期为Ts的周期单位冲激信号(序列)为： 对于一个连续模拟信号x(t)，其采样信号可由下式获得： 例1 计算： (1) cost δ(t); (2) (t-1)δ(t)； ——频域描述 幅频谱、相频谱、频率成分构成 例1 求周期方波的频谱，并作出频谱图。 例1：正弦信号的频谱 例2：余弦信号的频谱 1 周期信号的频谱具有三个特点： 　　1）周期信号的频谱是离散的。(离散性) 　　2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公倍数。 （谐波性） 　　3）各个频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角，且幅值呈衰减性。　（收敛性） 数学上可证明任一在有限期间的周期函数，凡满足下列狄里赫利条件的都可展成三角函数式的傅里叶级数。一般工程上所遇到的周期函数都满足这些要求。 函数)处处连续，或者在每一个周期内只有有限个跳跃间断点； 函数在每一个周期内不作无限次振动，即有有限个极值。 …… ω0 3ω0 5ω0 7ω0 4A/π 4A/3π 4A/5π 4A/7π ω An ω φn ω0 3ω0 5ω0 7ω0 周期方波的幅频与相频特性图 2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱 2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱 例2 求周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 A 0 t 2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱 解：将 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。 计算傅里叶系数： ∵ 是偶函数 2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱 由此得 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 若取 n次谐波分量的幅值 n次谐波分量的相位 2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱 0 π/2 π/2 π/2 π/2 π/2 0 周期三角波的幅频与相频特性图 2.4.1 基于三角级数的周期信号展开与频谱 2.4.2 基于复指函数级数的周期信号展开与频谱 由三角函数展开式： 复指函数展开式： 欧拉公式 ( n=0, ±1, ±2, ……) 复系数: 令： 则： Cn是一个以谐波次数n为自变量的复函数，它包含了第n次谐波的振幅和相位信息。 2.4.2傅氏级数的复指函数展开式 幅频谱 相频谱 频谱 2.4.2傅氏级数的复指函数展开式 复指数函数展开式的意义 ( n=0, ±1, ±2, ……) 2.4.2傅氏级数的复指函数展开式 两种不同形式傅氏级数展开频谱比较： n： 0~∞ 单边频谱 n： -∞~ + ∞双边频谱 三角函数展开 复指数函数展开 2.4.2傅氏级数的复指函数展开式 2.4.2傅氏级数的复指函数展开式 2.4.2傅氏级数的复指函数展开式 4A ? 4A 3? 4A 5? 0 ? A(?) ?0 3?0 5?0 幅值谱 2.4.3 周期信号频谱小结 信号频谱 X(f) 代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 2 时域分析与频域分析的关系 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 3 应用实例 ：大型空气压缩机传动装置故障诊断 * * 信号是信息的表现形式与传送载体。它可代表实际的物理量或数学上的函数或序列，通