第四章练习题判断题填空题 - 湖南大学.PDFVIP

应用统计与随机过程课程习题集 湖南大学信息科学与工程学院 第四章练习题 判断题  如果两个随机变量服从正态分布，则它们一定服从联合正态分布。（X ）  如果两个随机变量的联合概率密度为二维联合正态分布，则它们分别服从正态分 布。（V ）  如果两个随机变量X 1 和X2 是联合正态的，则它们的边缘分布也是正态分布的。（V ）  两个正态随机变量如不相关，则必相互独立。（V ）  如果两个随机变量的联合分布不是联合正态分布，则至少有一个变量不服从正态 分布。（X ）  如果两个随机变量X 、Y 服从联合正态分布，则条件分布f X |Y (x | y ) 为正态分布。 （V ）   零均值随机变量X 、Y 服从联合正态分布，则xf X |Y (x |y )dx 不一定为 0 值。（V ）  随机变量X 、Y 服从联合正态分布，则 Var[ X | Y ] Var[ X ] 。（V ）  如果两个随机变量X 1 和X2 是联合正态的，则它们的条件分布也是正态分布的。（V ）  若正态随机过程平稳，则其均值函数及相关函数可以确定其全部统计特性。（V ）  如果正态随机过程是广义平稳的，则必定是严格平稳的。（V ）  若正态随机过程在某两个时刻互不相关，则在该两个时刻相互独立。（V ）  若正态随机过程是窄带的，则该窄带过程及其同相分量、正交分量三者具有相同 的一维概率密度分布函数，且正交分量与同相分量相互独立。（V ）  不管白色噪声服从何种分布，通过有限带宽线性系统后，输出过程为正态随机过 程。（V ）  对于正态过程而言，广义平稳与狭义平稳的概念是等价的。（V ）  一般平稳正态噪声与信号之和是非平稳的正态过程。（V ）  平稳白噪声的自相关函数是冲激函数。（V ） 填空题 1、若零均值二维联合正态分布随机变量X 、Y 的联合概率密度分布函数为 1 x 2 xy y 2 f XY (x ,y ) exp{(   )} ，则随机变量X 的方差为 ，Y 的方差 2A 6 9 13.5 为 ，X 、Y 的相关系数为 ，A 。 2 、平稳高斯过程X ( t) 的相关函数为RX () 6e / 2 ，则随机变量X ( t) ，X ( t+1) ， 1 应用统计与随机过程课程习题集 湖南大学信息科学与工程学院 X ( t+2) 和X ( t+3) 的协方差矩阵K=_______________ 。 3、当白噪声通过带通滤波器后，其输出是＿＿＿＿。 4 、系统的噪声等效通能带表示＿＿＿＿。 5、常见的限带随机信号有＿＿＿＿和＿＿＿＿。 6、当白噪声通过低通滤波器后，其输出是＿＿＿＿。 7、对平稳离散时间白色噪声序列X (1), X (2),..., X (n ) 按从小到大的顺序排序，得到新 的随机序列Y(1), Y(2),..., Y(n) ，若序列X 的一维概率分布函数为FX (x ) ，则随机变量Y(2) 的一维概率分布函数为F (y ,2) 。随机变量Y(1) 的一维 Y 概率分布函数为F (y ,1) 。 Y 计算题 1、设随机过程X ( t)= Ucos ωt+ Vsin ωt ，其中ω为常数，U 和